Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 154 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\frac{a^3}{b^4} \cdot \frac{b^2}{a^3} = \frac{a^3 \cdot b^2}{b^4 \cdot a^3} = \frac{b^2}{b^4} = \frac{1}{b^2}\)
2) \(\frac{4m^2}{k^6} \cdot \frac{mk^6}{16} = \frac{4m^2 \cdot mk^6}{k^6 \cdot 16} = \frac{4m^3}{16} = \frac{m^3}{4}\)
3) \(\frac{a}{7b} \cdot 7a = \frac{a \cdot 7a}{7b} = \frac{7a^2}{7b} = \frac{a^2}{b}\)
4) \(\frac{20x^{16}y^4}{5x^4} = \frac{20y^4}{5} \cdot x^{16-4} = 4y^4x^{12}\)
5) \(\frac{17x^4}{y^8} \cdot \frac{y^6}{34x^7} = \frac{17x^4y^6}{34x^7y^8} = \frac{17}{34} \cdot \frac{y^6}{y^8} \cdot \frac{x^4}{x^7} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^2} \cdot \frac{1}{x^3} = \frac{1}{2x^3y^2}\)
6) \(\frac{8k^9}{9mp} \cdot \frac{81m^2}{56k^6p^2} = \frac{8 \cdot 81k^{9-6}m^{2-1}}{9 \cdot 56mp^{1-2}} = \frac{648k^3m}{504p^{-1}} = \frac{648k^3m p}{504}\)
Теперь упростим последнее выражение:
\(\frac{648k^3m p}{504} = \frac{27k^3m p}{21}\)
1) Рассмотрим выражение
\[
\frac{a^3}{b^4} \cdot \frac{b^2}{a^3}
\]
Сначала перемножим числитель и знаменатель:
\[
= \frac{a^3 \cdot b^2}{b^4 \cdot a^3}
\]
Теперь сократим \(a^3\) в числителе и знаменателе:
\[
= \frac{b^2}{b^4}
\]
Теперь упростим дробь:
\[
= \frac{1}{b^{4-2}} = \frac{1}{b^2}
\]
2) Рассмотрим выражение
\[
\frac{4m^2}{k^6} \cdot \frac{mk^6}{16}
\]
Перемножим числитель и знаменатель:
\[
= \frac{4m^2 \cdot mk^6}{k^6 \cdot 16}
\]
Упростим числитель:
\[
= \frac{4m^{2+1}k^6}{16} = \frac{4m^3k^6}{16}
\]
Теперь упростим дробь:
\[
= \frac{m^3k^6}{4}
\]
3) Рассмотрим выражение
\[
\frac{a}{7b} \cdot 7a
\]
Перемножим числитель и знаменатель:
\[
= \frac{a \cdot 7a}{7b}
\]
Упростим дробь:
\[
= \frac{7a^2}{7b} = \frac{a^2}{b}
\]
4) Рассмотрим выражение
\[
\frac{20x^{16}y^4}{5x^4}
\]
Упростим дробь:
\[
= \frac{20y^4}{5} \cdot x^{16-4} = 4y^4x^{12}
\]
5) Рассмотрим выражение
\[
\frac{17x^4}{y^8} \cdot \frac{y^6}{34x^7}
\]
Перемножим числитель и знаменатель:
\[
= \frac{17x^4y^6}{34x^7y^8}
\]
Сократим дробь:
\[
= \frac{17}{34} \cdot \frac{y^{6-8}}{x^{7-4}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^2} \cdot \frac{1}{x^3} = \frac{1}{2x^3y^2}
\]
6) Рассмотрим выражение
\[
\frac{8k^9}{9mp} \cdot \frac{81m^2}{56k^6p^2}
\]
Перемножим числитель и знаменатель:
\[
= \frac{8 \cdot 81k^{9-6}m^{2-1}}{9 \cdot 56mp^{1-2}}
\]
Упростим числитель:
\[
= \frac{648k^{9-6}m^{2-1}}{9 \cdot 56p^{-1}} = \frac{648k^3m}{504p^{-1}} = \frac{648k^3m p}{504}
\]
Теперь упростим дробь:
Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя, который равен 72.
Теперь делим числитель и знаменатель на 72:
Числитель:
\[
648 \div 72 = 9
\]
Знаменатель:
\[
504 \div 72 = 7
\]
Таким образом, получаем:
\[
= \frac{9k^3m p}{7}
\]
Повторение курса алгебры
