Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 154 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{align*}
1) & \quad \frac{a^3}{b^4} \cdot \frac{b^2}{a^3}; \\
2) & \quad \frac{4m^2}{k^6} \cdot \frac{mk^6}{16}; \\
3) & \quad \frac{a}{7b} \cdot 7a; \\
4) & \quad \frac{20x^{16}y^4}{5x^4}; \\
5) & \quad \frac{17x^4}{y^8} \cdot \frac{y^6}{34x^7}; \\
6) & \quad \frac{8k^9}{9mp} \cdot \frac{81m^2}{56k^6 p^2}.
\end{align*}
\)
Выполнить умножение:
\(
1) \quad \frac{a^3}{b^4} \cdot \frac{b^2}{a^3} = \frac{b^2}{b^4} = \frac{1}{b^2};
\)
\(
2) \quad \frac{4m^2}{k^6} \cdot \frac{mk^6}{16} = \frac{4m^3}{16} = \frac{m^3}{4};
\)
\(
3) \quad \frac{a}{7b} \cdot 7a = \frac{7a^2}{7b} = \frac{a^2}{b};
\)
\(
4) \quad 20x^{16} \cdot \frac{y^4}{5x^4} = \frac{20x^{16}y^4}{5x^4} = 4x^{12}y^4;
\)
\(
5) \quad \frac{17x^4}{y^8} \cdot \frac{y^6}{34x^7} = \frac{17y^6x^4}{34x^7y^8} = \frac{17}{34y^2x^3} = \frac{1}{2y^2x^3};
\)
\(
6) \quad \frac{8k^9}{9mp} \cdot \frac{81m^2}{56k^6p^2} = \frac{k^3 \cdot 9m}{p \cdot 7p^2} = \frac{9k^3m}{7p^3};
\)
\(
1) \quad \frac{a^3}{b^4} \cdot \frac{b^2}{a^3}
\)
Преобразуем множители:
\(
= \frac{a^3}{b^4} \cdot \frac{b^2}{a^3}
\)
Запишем произведение дробей как одну дробь:
\(
= \frac{a^3 \cdot b^2}{b^4 \cdot a^3}
\)
Сократим \( a^3 \) в числителе и знаменателе:
\(
= \frac{b^2}{b^4}
\)
Воспользуемся свойством степеней:
\(
= \frac{1}{b^{4-2}}
\)
\(
= \frac{1}{b^2}
\)
\(
2) \quad \frac{4m^2}{k^6} \cdot \frac{mk^6}{16}
\)
Преобразуем множители:
\(
= \frac{4m^2}{k^6} \cdot \frac{mk^6}{16}
\)
Запишем произведение дробей как одну дробь:
\(
= \frac{4m^2 \cdot m k^6}{k^6 \cdot 16}
\)
Упростим числитель:
\(
= \frac{4m^3 k^6}{16 k^6}
\)
Сократим \( k^6 \):
\(
= \frac{4m^3}{16}
\)
Сократим на 4:
\(
= \frac{m^3}{4}
\)
\(
3) \quad \frac{a}{7b} \cdot 7a
\)
Преобразуем множители:
\(
= \frac{a}{7b} \cdot \frac{7a}{1}
\)
Запишем произведение дробей как одну дробь:
\(
= \frac{a \cdot 7a}{7b}
\)
Упростим числитель:
\(
= \frac{7a^2}{7b}
\)
Сократим на 7:
\(
= \frac{a^2}{b}
\)
\(
4) \quad 20x^{16} \cdot \frac{y^4}{5x^4}
\)
Преобразуем множители:
\(
= \frac{20x^{16}}{1} \cdot \frac{y^4}{5x^4}
\)
Запишем произведение дробей как одну дробь:
\(
= \frac{20x^{16}y^4}{5x^4}
\)
Разделим числитель и знаменатель на 5:
\(
= 4x^{16}y^4 / x^4
\)
Воспользуемся свойством степеней:
\(
= 4x^{16-4}y^4
\)
\(
= 4x^{12}y^4
\)
\(
5) \quad \frac{17x^4}{y^8} \cdot \frac{y^6}{34x^7}
\)
Преобразуем множители:
\(
= \frac{17x^4}{y^8} \cdot \frac{y^6}{34x^7}
\)
Запишем произведение дробей как одну дробь:
\(
= \frac{17x^4y^6}{34x^7y^8}
\)
Разделим числитель и знаменатель на 17:
\(
= \frac{x^4y^6}{2x^7y^8}
\)
Воспользуемся свойством степеней для \( x \) и \( y \):
\(
= \frac{1}{2} \cdot \frac{x^4}{x^7} \cdot \frac{y^6}{y^8}
\)
\(
= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{7-4}} \cdot \frac{1}{y^{8-6}}
\)
\(
= \frac{1}{2x^3y^2}
\)
\(
6) \quad \frac{8k^9}{9mp} \cdot \frac{81m^2}{56k^6p^2}
\)
Преобразуем множители:
\(
= \frac{8k^9}{9mp} \cdot \frac{81m^2}{56k^6p^2}
\)
Запишем произведение дробей как одну дробь:
\(
= \frac{8k^9 \cdot 81m^2}{9mp \cdot 56k^6p^2}
\)
Перемножим числители и знаменатели:
\(
= \frac{648k^9m^2}{504mk^6p^3}
\)
Разделим числитель и знаменатель на 72:
\(
= \frac{9k^9m^2}{7mk^6p^3}
\)
Воспользуемся свойством степеней для \( k \), и сократим \( m \):
\(
= \frac{9k^{9-6}m}{7p^3}
\)
\(
= \frac{9k^3m}{7p^3}
\)