Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 155 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( \frac{14/a^2}{28/a^6} = \frac{14}{a^2} \cdot \frac{a^6}{28} = \frac{14 \cdot a^6}{28 \cdot a^2} = \frac{14}{28} \cdot a^{6-2} = \frac{1}{2} a^4 \).
2) \( \frac{b^5/6}{b^3/48} = \frac{b^5}{6} \cdot \frac{48}{b^3} = \frac{48b^5}{6b^3} = \frac{48}{6} b^{5-3} = 8b^2 \).
3) \( \frac{45/m^8}{36/(m^7 n^2)} = \frac{45}{m^8} \cdot \frac{m^7 n^2}{36} = \frac{45 m^7 n^2}{36 m^8} = \frac{45 n^2}{36 m^{8-7}} = \frac{45 n^2}{36 m} = \frac{15 n^2}{12 m} = \frac{5 n^2}{4 m} \).
4) \( \frac{6x^7/y^8}{36x^7 y^2} = \frac{6x^7}{y^8} \cdot \frac{1}{36x^7 y^2} = \frac{6}{36} \cdot \frac{x^7}{x^7} \cdot \frac{1}{y^{8+2}} = \frac{1}{6y^{10}} \).
5) \( \frac{35m^4}{21m^3/n^2} = 35m^4 \cdot \frac{n^2}{21m^3} = \frac{35n^2 m^4}{21m^3} = \frac{35n^2}{21} m^{4-3} = \frac{5n^2}{3} m \).
6) \( \frac{(16a^3 b^8)/(33c^5)}{(-12a^2/55c^6)} = (16a^3 b^8) \cdot \left(\frac{55c^6}{-12a^2}\right) / 33c^5 = \frac{16 \cdot 55 a^{3-2} b^8 c^{6-5}}{-12 \cdot 33} = \frac{880 a b^8 c}{-396} = -\frac{220 a b^8 c}{99} = -\frac{220 a b^8 c}{99} = -\frac{20 a b^8 c}{9}. \)
1) Найдем частное \( \frac{14/a^2}{28/a^6} \):
\[
\frac{14/a^2}{28/a^6} = \frac{14}{a^2} \cdot \frac{a^6}{28} = \frac{14 \cdot a^6}{28 \cdot a^2} = \frac{14}{28} \cdot a^{6-2} = \frac{1}{2} a^4.
\]
2) Найдем частное \( \frac{b^5/6}{b^3/48} \):
\[
\frac{b^5/6}{b^3/48} = \frac{b^5}{6} \cdot \frac{48}{b^3} = \frac{48b^5}{6b^3} = \frac{48}{6} b^{5-3} = 8b^2.
\]
3) Найдем частное \( \frac{45/m^8}{36/(m^7 n^2)} \):
\[
\frac{45/m^8}{36/(m^7 n^2)} = \frac{45}{m^8} \cdot \frac{m^7 n^2}{36} = \frac{45 m^7 n^2}{36 m^8} = \frac{45 n^2}{36 m^{8-7}} = \frac{45 n^2}{36 m} = \frac{15 n^2}{12 m} = \frac{5 n^2}{4 m}.
\]
4) Найдем частное \( \frac{6x^7/y^8}{36x^7 y^2} \):
\[
\frac{6x^7/y^8}{36x^7 y^2} = \frac{6x^7}{y^8} \cdot \frac{1}{36x^7 y^2} = \frac{6}{36} \cdot \frac{x^7}{x^7} \cdot \frac{1}{y^{8+2}} = \frac{1}{6y^{10}}.
\]
5) Найдем частное \( \frac{35m^4}{21m^3/n^2} \):
\[
\frac{35m^4}{21m^3/n^2} = 35m^4 \cdot \frac{n^2}{21m^3} = \frac{35n^2 m^4}{21m^3} = \frac{35n^2}{21} m^{4-3} = \frac{5n^2}{3} m.
\]
6) Найдем частное \( \frac{(16a^3 b^8)/(33c^5)}{(-12a^2/55c^6)} \):
\[
\frac{(16a^3 b^8)/(33c^5)}{(-12a^2/55c^6)} = \frac{16a^3 b^8}{33c^5} \cdot \frac{55c^6}{-12a^2} = \frac{16 \cdot 55 a^{3-2} b^8 c^{6-5}}{33 \cdot -12} = \frac{880 a b^{8} c}{-396}.
\]
Упрощаем:
\[
= -\frac{220 a b^{8} c}{99}.
\]
Повторение курса алгебры
