Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 155 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите частное:}
\)
\(
1)\quad \frac{14}{a^2} : \frac{28}{a^6}
\)
\(
2)\quad \frac{b^5}{6} : \frac{b^3}{48}
\)
\(
3)\quad \frac{45}{m^8} : \frac{36}{m^7 n^2}
\)
\(
4)\quad \frac{6x^7}{y^8} : 36x^7 y^2
\)
\(
5)\quad 35m^4 : \frac{21m^3}{n^2}
\)
\(
6)\quad \frac{16a^3 b^8}{33c^5} : \frac{-12a^2}{55c^6}
\)
Вычислить частное:
1)
\(
\frac{14}{a^2} : \frac{28}{a^6} = \frac{14}{a^2} \cdot \frac{a^6}{28} = \frac{a^4}{2}
\);
2)
\(
\frac{b^5}{6} : \frac{b^3}{48} = \frac{b^5}{6} \cdot \frac{48}{b^3} = 8b^2
\);
3)
\(
\frac{45}{m^8} : \frac{36}{m^7 n^2} = \frac{45}{m^8} \cdot \frac{m^7 n^2}{36} = \frac{5n^2}{4m}
\);
4)
\(
\frac{6x^7}{y^8} : (36x^7 y^2) = \frac{6x^7}{y^8 \cdot 36x^7 y^2} = \frac{1}{6y^{10}}
\);
5)
\(
35m^4 : \frac{21m^3}{n^2} = 35m^4 \cdot \frac{n^2}{21m^3} = \frac{5mn^2}{3}
\);
6)
\(
\frac{16a^3 b^8}{33c^5} : \frac{-12a^2}{55c^6} = \frac{16a^3 b^8}{33c^5} \cdot \frac{55c^6}{-12a^2} = \frac{20ab^8c}{-9}
\);
Вычислить частное:
1)
\(
\frac{14}{a^2} : \frac{28}{a^6} = \frac{14}{a^2} \cdot \frac{a^6}{28} = \frac{14 \cdot a^6}{a^2 \cdot 28} = \frac{14}{28} \cdot \frac{a^6}{a^2} = \frac{1}{2} \cdot a^{6-2} = \frac{a^4}{2}
\)
2)
\(
\frac{b^5}{6} : \frac{b^3}{48} = \frac{b^5}{6} \cdot \frac{48}{b^3} = \frac{b^5 \cdot 48}{6 \cdot b^3} = \frac{48}{6} \cdot \frac{b^5}{b^3} = 8 \cdot b^{5-3} = 8b^2
\)
3)
\(
\frac{45}{m^8} : \frac{36}{m^7 n^2} = \frac{45}{m^8} \cdot \frac{m^7 n^2}{36} = \frac{45 \cdot m^7 n^2}{36 \cdot m^8} = \frac{45}{36} \cdot \frac{m^7}{m^8} \cdot n^2 = \frac{5}{4} \cdot m^{7-8} \cdot n^2 =
\)
\(
= \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{m} \cdot n^2 = \frac{5 n^2}{4 m}
\)
4)
\(
\frac{6x^7}{y^8} : (36x^7 y^2) = \frac{6x^7}{y^8} \cdot \frac{1}{36x^7 y^2} = \frac{6x^7}{36x^7 y^8 y^2} = \frac{6x^7}{36x^7 y^{10}} = \frac{6}{36} \cdot \frac{x^7}{x^7} \cdot \frac{1}{y^{10}} =
\)
\(
= \frac{1}{6} \cdot 1 \cdot \frac{1}{y^{10}} = \frac{1}{6y^{10}}
\)
5)
\(
35m^4 : \frac{21m^3}{n^2} = 35m^4 \cdot \frac{n^2}{21m^3} = \frac{35m^4 n^2}{21m^3} = \frac{35}{21} \cdot \frac{m^4}{m^3} \cdot n^2 = \frac{5}{3} \cdot m^{4-3} \cdot n^2 =
\)
\(
= \frac{5}{3} \cdot m \cdot n^2 = \frac{5mn^2}{3}
\)
6)
\(
\frac{16a^3 b^8}{33c^5} : \frac{-12a^2}{55c^6} = \frac{16a^3 b^8}{33c^5} \cdot \frac{55c^6}{-12a^2} = \frac{16a^3 b^8 \cdot 55c^6}{33c^5 \cdot (-12a^2)} = \frac{16 \cdot 55}{33 \cdot (-12)} \cdot \frac{a^3}{a^2} \cdot b^8 \cdot \frac{c^6}{c^5}
\)
\(
= \frac{880}{-396} \cdot a^{3-2} \cdot b^8 \cdot c^{6-5} = \frac{880}{-396} \cdot a \cdot b^8 \cdot c
\)
\(
\frac{880}{-396} = \frac{20}{-9}
\)
\(
\frac{20}{-9} \cdot a \cdot b^8 \cdot c = \frac{20ab^8c}{-9}
\)