ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 157 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано:
\(
x — \frac{1}{x} = 6
\)

Найдите значение выражения:
\(
x^2 + \frac{1}{x^2}
\)

Дано \( x — \frac{1}{x} = 6 \).

1. Возводим в квадрат:
\(
\left( x — \frac{1}{x} \right)^2 = 36 — x^2 — 2 + \frac{1}{x^2} = 36
\)
2. Упрощаем:
\(
x^2 + \frac{1}{x^2} = 36 + 2 = 38
\)

Ответ: \( x^2 + \frac{1}{x^2} = 38 \).

Дано уравнение \( x — \frac{1}{x} = 6 \).

Сначала возведем обе стороны в квадрат:

\(
\left( x — \frac{1}{x} \right)^2 = 6^2
\)

Это даст:

\(
x^2 — 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 36
\)

Упрощая, получаем:

\(
x^2 — 2 + \frac{1}{x^2} = 36
\)

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

\(
x^2 + \frac{1}{x^2} = 36 + 2
\)

Таким образом,

\(
x^2 + \frac{1}{x^2} = 38
\)

Ответ: \( x^2 + \frac{1}{x^2} = 38 \).