Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 157 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дано:
\(
x — \frac{1}{x} = 6
\)
Найдите значение выражения:
\(
x^2 + \frac{1}{x^2}
\)
Дано \( x — \frac{1}{x} = 6 \).
1. Возводим в квадрат:
\(
\left( x — \frac{1}{x} \right)^2 = 36 — x^2 — 2 + \frac{1}{x^2} = 36
\)
2. Упрощаем:
\(
x^2 + \frac{1}{x^2} = 36 + 2 = 38
\)
Ответ: \( x^2 + \frac{1}{x^2} = 38 \).
Дано уравнение \( x — \frac{1}{x} = 6 \).
Сначала возведем обе стороны в квадрат:
\(
\left( x — \frac{1}{x} \right)^2 = 6^2
\)
Это даст:
\(
x^2 — 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} = 36
\)
Упрощая, получаем:
\(
x^2 — 2 + \frac{1}{x^2} = 36
\)
Теперь добавим 2 к обеим сторонам:
\(
x^2 + \frac{1}{x^2} = 36 + 2
\)
Таким образом,
\(
x^2 + \frac{1}{x^2} = 38
\)
Ответ: \( x^2 + \frac{1}{x^2} = 38 \).