ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 159 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано:
\(
x^2 + \frac{16}{x^2} = 56
\)

Найдите значение выражения:
\(
x + \frac{4}{x}
\)

Дано: \(x^2 + \frac{16}{x^2} = 56\);

Значение данного выражения:

\(
N = \left(x + \frac{4}{x}\right)^2 = \left(x^2 + \frac{16}{x^2}\right) + 8 \cdot x \cdot \frac{4}{x};
\)

\(N = 56 + 8 = 64, \quad x + \frac{4}{x} = \pm 8;\)

Ответ: \(\pm 8\).

Дано уравнение:

\(
x^2 + \frac{16}{x^2} = 56
\)

Нужно найти значение выражения:

\(
x + \frac{4}{x}
\)

Обозначим:

\(
y = x + \frac{4}{x}
\)

Тогда, возведя \(y\) в квадрат, получим:

\(
y^2 = \left(x + \frac{4}{x}\right)^2
\)

Раскроем скобки:

\(
y^2 = x^2 + \frac{16}{x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{4}{x}
\)

Упростим выражение:

\(
y^2 = x^2 + \frac{16}{x^2} + 8
\)

Подставим известное значение \(x^2 + \frac{16}{x^2} = 56\):

\(
y^2 = 56 + 8
\)

Посчитаем:

\(
y^2 = 64
\)

Найдём \(y\):

\(
y = \pm \sqrt{64}
\)

Таким образом:

\(
y = \pm 8
\)

Ответ:

\(
x + \frac{4}{x} = \pm 8
\)