Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 159 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дано: x^2+16/x^2=56. Найдите значение выражения x+4/x.
Дано: \(x^2 + \frac{16}{x^2} = 56\);
Значение данного выражения:
\(
N = \left(x + \frac{4}{x}\right)^2 = \left(x^2 + \frac{16}{x^2}\right) + 8 \cdot x \cdot \frac{4}{x};
\)
\(N = 56 + 8 = 64, \quad x + \frac{4}{x} = \pm 8;\)
Ответ: \(\pm 8\).
Дано уравнение:
\(
x^2 + \frac{16}{x^2} = 56
\)
Нужно найти значение выражения:
\(
x + \frac{4}{x}
\)
Обозначим:
\(
y = x + \frac{4}{x}
\)
Тогда, возведя \(y\) в квадрат, получим:
\(
y^2 = \left(x + \frac{4}{x}\right)^2
\)
Раскроем скобки:
\(
y^2 = x^2 + \frac{16}{x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{4}{x}
\)
Упростим выражение:
\(
y^2 = x^2 + \frac{16}{x^2} + 8
\)
Подставим известное значение \(x^2 + \frac{16}{x^2} = 56\):
\(
y^2 = 56 + 8
\)
Посчитаем:
\(
y^2 = 64
\)
Найдём \(y\):
\(
y = \pm \sqrt{64}
\)
Таким образом:
\(
y = \pm 8
\)
Ответ:
\(
x + \frac{4}{x} = \pm 8
\)
Повторение курса алгебры
