Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) Является ли сумма \( Z^3 + 3 \) кратной числу \( 10 \)?
2) Является ли сумма \( 10^{10} + 5 \) кратной числу \( 3 \)?
Кратна ли сумма:
1) \((333+3):10\)
\(333 = \dots 33 = \dots 27\)
\(333 + 3 = \dots 27 + 3\)
\(333 + 3 = \dots 30: 10\)
Ответ: да
2) \((10^{10} + 5): 3\)
\(10^{10} = 10\,000\,000\,000\)
\(10^{10} + 5 = 10\,000\,\dots\,005\)
\(1+0+\dots+1+5=6:3\)
Ответ: да
1) Для проверки кратности суммы \( Z^3 + 3 \) числу \( 10 \), необходимо определить, является ли последняя цифра \( Z^3 + 3 \) равной \( 0 \) или \( 10 \).
Поскольку \( Z^3 \) может принимать различные значения в зависимости от \( Z \), рассмотрим возможные случаи:
— Если последняя цифра \( Z \) равна \( 0 \), то \( Z^3 \) также будет иметь последнюю цифру \( 0 \): \( 0 + 3 = 3 \).
— Если последняя цифра \( Z \) равна \( 1 \), то \( Z^3 \) будет \( 1 \): \( 1 + 3 = 4 \).
— Если последняя цифра \( Z \) равна \( 2 \), то \( Z^3 \) будет \( 8 \): \( 8 + 3 = 11 \).
— Если последняя цифра \( Z \) равна \( 3 \), то \( Z^3 \) будет \( 27 \): \( 27 + 3 = 30 \).
— Если последняя цифра \( Z \) равна \( 4 \), то \( Z^3 \) будет \( 64 \): \( 64 + 3 = 67 \).
— Если последняя цифра \( Z \) равна \( 5 \), то \( Z^3 \) будет \( 125 \): \( 125 + 3 = 128 \).
— Если последняя цифра \( Z \) равна \( 6 \), то \( Z^3 \) будет \( 216 \): \( 216 + 3 = 219 \).
— Если последняя цифра \( Z \) равна \( 7 \), то \( Z^3 \) будет \( 343 \): \( 343 + 3 = 346 \).
— Если последняя цифра \( Z \) равна \( 8 \), то \( Z^3 \) будет \( 512 \): \( 512 + 3 = 515 \).
— Если последняя цифра \( Z \) равна \( 9 \), то \( Z^3 \) будет \( 729 \): \( 729 + 3 = 732 \).
Таким образом, кратность суммы зависит от значения последней цифры. Сумма будет кратной числу \( 10 \), если последняя цифра равна \( 0 \). Это происходит только в случае, когда последняя цифра куба числа равна \( 7\) (например, если последняя цифра самого числа равна \( 3\)).
2) Для проверки кратности суммы \( 10^{10} + 5 \) числу \( 3 \), необходимо суммировать его цифры:
Сумма цифр числа:
\(
1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5 = 6
\)
Теперь проверим, кратно ли число \( 6 \) числу \( 3 \):
\(
6 : 3 = 2
\)
Поскольку результат является целым числом, сумма кратна числу \( 3 \).
Ответы:
1) Не всегда кратна (зависит от значения Z).
2) Да, сумма кратна числу \( 3 \).