ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 160 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано:
\(
x^2 + \frac{1}{x^2} = 3
\)

Найдите значение выражения:
\(
x — \frac{1}{x}
\)

Дано:
\( x^2 + \frac{1}{x^2} = 3; \)

Значение данного выражения:
\( N = \left( x — \frac{1}{x} \right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} — 2x \cdot \frac{1}{x}; \)
\( N = 3 — 2 = 1, \; x — \frac{1}{x} = \pm 1; \)

Ответ: \(-1; 1.\)

Дано:
\(x^2 + \frac{1}{x^2} = 3\)

Необходимо найти значение выражения:
\(N = (x — \frac{1}{x})^2\)

Раскрываем квадрат разности:
\(
N = (x — \frac{1}{x})^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} — 2x \cdot \frac{1}{x}
\)

Подставляем \(x^2 + \frac{1}{x^2} = 3\):
\(
N = 3 — 2
\)

Вычисляем:
\(
N = 1
\)

Таким образом:
\(
x — \frac{1}{x} = \pm 1
\)

Ответ: \(-1; 1\)