ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 163 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Из данного равенства выразите переменную } a \text{ через остальные переменные:}
\)

\(
1) \quad \frac{3}{a} = b + \frac{2}{c}
\)

\(
2) \quad \frac{1}{b} — \frac{1}{a} = \frac{1}{c}
\)

\(
3) \quad \frac{a+b}{a-b} = c
\)

1)
\(
\frac{3}{a} = b + \frac{2}{c}, \quad \frac{3}{a} = \frac{bc + 2}{c};
\)
\(
a(bc + 2) = 3c, \quad a = \frac{3c}{bc + 2};
\)

2)
\(
\frac{1}{b} — \frac{1}{a} = \frac{1}{c}, \quad \frac{1}{a} = \frac{1}{b} — \frac{1}{c};
\)
\(
\frac{1}{a} = \frac{c — b}{bc}, \quad a = \frac{bc}{c — b};
\)

3)
\(
\frac{a + b}{a — b} = c, \quad a + b = ac — cb;
\)
\(
a(c — 1) = b(c + 1), \quad a = \frac{b(c + 1)}{c — 1};
\)

1)

\(
\frac{3}{a} = b + \frac{2}{c}
\)

Перенесём всё к общему знаменателю:

\(
\frac{3}{a} = \frac{bc + 2}{c}
\)

Перемножим обе стороны на \( a \) и на \( c \):

\(
3c = a(bc + 2)
\)

Выразим \( a \):

\(
a = \frac{3c}{bc + 2}
\)

2)

\(
\frac{1}{b} — \frac{1}{a} = \frac{1}{c}
\)

Перенесём \( \frac{1}{a} \) вправо:

\(
\frac{1}{b} — \frac{1}{c} = \frac{1}{a}
\)

Приведём к общему знаменателю:

\(
\frac{c — b}{bc} = \frac{1}{a}
\)

Теперь выразим \( a \):

\(
a = \frac{bc}{c — b}
\)

3)

\(
\frac{a + b}{a — b} = c
\)

Перемножим крест-накрест:

\(
a + b = c(a — b)
\)

Раскроем скобки:

\(
a + b = ac — cb
\)

Перенесём все слагаемые с \( a \) в одну сторону:

\(
a — ac = -b — cb
\)

Вынесем \( a \) за скобку и разделим обе части на \( c — 1 \):

\(
a(c — 1) = b(c + 1)
\)

Теперь выразим \( a \):

\(
a = \frac{b(c + 1)}{c — 1}
\)