Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 163 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( \frac{3}{a} = b + \frac{2}{c} \):
\(
a = \frac{3}{b + \frac{2}{c}}
\)
2) \( \frac{1}{b} — \frac{1}{a} = \frac{1}{c} \):
\(
a = -\frac{bc}{b — c}
\)
3) \( \frac{a+b}{a-b} = c \):
\(
a = -\frac{b(1 + c)}{1 — c}
\)
Таким образом, \( a \) выражено через остальные переменные для всех трех равенств.
Давайте выразим переменную \( a \) через остальные переменные для каждого из предложенных равенств.
1) Для равенства \( \frac{3}{a} = b + \frac{2}{c} \):
\(
\frac{3}{a} = b + \frac{2}{c}
\)
Умножим обе стороны на \( a \):
\(
3 = a \left( b + \frac{2}{c} \right)
\)
Теперь выразим \( a \):
\(
a = \frac{3}{b + \frac{2}{c}}
\)
2) Для равенства \( \frac{1}{b} — \frac{1}{a} = \frac{1}{c} \):
\(
\frac{1}{b} — \frac{1}{a} = \frac{1}{c}
\)
Перепишем его:
\(
-\frac{1}{a} = \frac{1}{c} — \frac{1}{b}
\)
Умножим обе стороны на \( -a \):
\(
1 = -a \left( \frac{1}{c} — \frac{1}{b} \right)
\)
Теперь выразим \( a \):
\(
a = -\frac{1}{\frac{1}{c} — \frac{1}{b}} = -\frac{bc}{b — c}
\)
3) Для равенства \( \frac{a+b}{a-b} = c \):
\(
a + b = c(a — b)
\)
Раскроем скобки:
\(
a + b = ac — bc
\)
Переносим все слагаемые с \( a \) в одну сторону:
\(
a — ac = -b — bc
\)
Факторизуем \( a \):
\(
a(1 — c) = -b(1 + c)
\)
Теперь выразим \( a \):
\(
a = -\frac{b(1 + c)}{1 — c}
\)
Таким образом, мы выразили \( a \) через остальные переменные для всех трех равенств.
Повторение курса алгебры
