Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 163 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Из данного равенства выразите переменную } a \text{ через остальные переменные:}
\)
\(
1) \quad \frac{3}{a} = b + \frac{2}{c}
\)
\(
2) \quad \frac{1}{b} — \frac{1}{a} = \frac{1}{c}
\)
\(
3) \quad \frac{a+b}{a-b} = c
\)
1)
\(
\frac{3}{a} = b + \frac{2}{c}, \quad \frac{3}{a} = \frac{bc + 2}{c};
\)
\(
a(bc + 2) = 3c, \quad a = \frac{3c}{bc + 2};
\)
2)
\(
\frac{1}{b} — \frac{1}{a} = \frac{1}{c}, \quad \frac{1}{a} = \frac{1}{b} — \frac{1}{c};
\)
\(
\frac{1}{a} = \frac{c — b}{bc}, \quad a = \frac{bc}{c — b};
\)
3)
\(
\frac{a + b}{a — b} = c, \quad a + b = ac — cb;
\)
\(
a(c — 1) = b(c + 1), \quad a = \frac{b(c + 1)}{c — 1};
\)
1)
\(
\frac{3}{a} = b + \frac{2}{c}
\)
Перенесём всё к общему знаменателю:
\(
\frac{3}{a} = \frac{bc + 2}{c}
\)
Перемножим обе стороны на \( a \) и на \( c \):
\(
3c = a(bc + 2)
\)
Выразим \( a \):
\(
a = \frac{3c}{bc + 2}
\)
2)
\(
\frac{1}{b} — \frac{1}{a} = \frac{1}{c}
\)
Перенесём \( \frac{1}{a} \) вправо:
\(
\frac{1}{b} — \frac{1}{c} = \frac{1}{a}
\)
Приведём к общему знаменателю:
\(
\frac{c — b}{bc} = \frac{1}{a}
\)
Теперь выразим \( a \):
\(
a = \frac{bc}{c — b}
\)
3)
\(
\frac{a + b}{a — b} = c
\)
Перемножим крест-накрест:
\(
a + b = c(a — b)
\)
Раскроем скобки:
\(
a + b = ac — cb
\)
Перенесём все слагаемые с \( a \) в одну сторону:
\(
a — ac = -b — cb
\)
Вынесем \( a \) за скобку и разделим обе части на \( c — 1 \):
\(
a(c — 1) = b(c + 1)
\)
Теперь выразим \( a \):
\(
a = \frac{b(c + 1)}{c — 1}
\)