ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 167 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{При каких значениях } a \text{ уравнение } \frac{x + a}{x^2 — 1} = 0 \text{ не имеет корней?}
\)

\(
(x+1)(x-1)(x+a) = 0
\)
Корни отсутствуют:
\(
x+a = x-1, \, a = -1;
\)
\(
x+a = x+1, \, a = 1;
\)
Ответ: \(a = -1; \, a = 1\).

Уравнение \(\frac{x+a}{x^2-1}=0\) не имеет корней, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Числитель: \(x + a = 0\)
Это уравнение имеет корень \(x = -a\).

2. Знаменатель: \(x^2 — 1 \neq 0\)
Это уравнение равно нулю при \(x = 1\) и \(x = -1\).

Чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы \(x = -a\) совпадал с одним из значений, при которых знаменатель равен нулю, то есть:

— Если \( -a = 1 \), то \( a = -1 \).
— Если \( -a = -1 \), то \( a = 1 \).

Таким образом, уравнение не имеет корней при \( a = -1 \) и \( a = 1 \).