Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 168 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях а уравнение (x-a)(x-4a)/(x+12)=0 имеет единственный корень?
Дано уравнение:
\(
\frac{(x-a)(x-4a)}{(x+12)} = 0
\)
Единственный корень:
\(
x-a = x+12, \, a = -12;
\)
\(
x-4a = x+12, \, a = -3;
\)
Ответ: \(a = -12; \, a = -3.\)
дано уравнение:
\(
\frac{(x-a)(x-4a)}{(x+12)} = 0
\)
чтобы уравнение имело единственный корень, числитель должен равняться нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю.
числитель равен нулю, когда:
\(
(x-a)(x-4a) = 0
\)
это уравнение имеет два корня:
\(
x = a
\)
и
\(
x = 4a
\).
чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы эти два корня совпадали. это возможно, если:
\(
a = 4a
\)
решим это уравнение:
\(
a — 4a = 0
\)
\(
-3a = 0
\)
\(
a = 0
\).
теперь проверим условие, что знаменатель не равен нулю:
\(
x+12 \neq 0
\).
при \(a = 0\) уравнение принимает вид:
\(
\frac{(x-0)(x-0)}{(x+12)} = \frac{x^2}{(x+12)}
\)
оно имеет единственный корень \(x = 0\), при этом знаменатель \((x+12)\) не равен нулю.
рассмотрим случай, когда знаменатель не равен нулю, а числитель обращается в ноль только в одной точке. для этого проверим условия:
1. если \(x-a = x+12\), то:
\(
a = -12
\)
2. если \(x-4a = x+12\), то:
\(
-4a = 12 \implies a = -3
\).
ответ:
\(
a = -12; \, a = -3
\).
Повторение курса алгебры
