ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Книги можно расставить поровну на 12 полках или на 8 полках. Сколько имеется книг, если известно, что их больше 100, но меньше 140?

Пусть дано p книг:
\( n = 12k \), \( n = 8m \)

1) Кратность числа: \( p = \text{НОК}(12, 8) = 24 \)

2) Количество всех книг:
\( 100 < n < 140 \), \( n = 24p \)
\( 100 < 24p < 140 \)
\( |:24 \)
\( 4 < p < 5 \), \( p = 5 \)

Результат: \( n = 24 \cdot 5 = 120 \)

Ответ: 120

Давайте обозначим количество книг как \( N \). Условия задачи говорят, что \( N \) можно расставить поровну на 12 полках и на 8 полках. Это означает, что \( N \) должно быть кратно 12 и 8.

Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 8:

— Разложим на простые множители:
— \( 12 = 2^2 \times 3 \)
— \( 8 = 2^3 \)

— НОК будет равен \( 2^3 \times 3 = 24 \).

Таким образом, \( N \) должно быть кратно 24. Теперь найдем все кратные 24 в диапазоне от 100 до 140:

— Первое кратное 24 больше 100: \( 24 \times 5 = 120 \)
— Второе кратное 24: \( 24 \times 6 = 144 \) (это больше 140, поэтому не подходит)

Таким образом, единственное подходящее значение для \( N \) — это 120.

Ответ: количество книг равно 120.