Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 175 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Число 7 является корнем уравнения x^2+px-28=0. Найдите значение р и второй корень уравнения.
Дано уравнение:
\(x^2 + px — 28 = 0\);
1) Первый корень:
\(
49 + 7 \cdot p — 28 = 0; \quad 7p = -21, \quad p = -3;
\)
2) Второй корень:
\(
(x — 7)(x — x_0) = x^2 — 3x — 28;
\)
\(
x^2 — x \cdot x_0 — 7x + 7x = x^2 — 3x — 28;
\)
\(
-x_0 — 7 = 3, \quad -x_0 = 4, \quad x_0 = -4;
\)
Ответ: \(-3; -4\).
Если число 7 является корнем уравнения \(x^2 + px — 28 = 0\), то мы можем подставить \(x = 7\) в уравнение:
\(
7^2 + p \cdot 7 — 28 = 0.
\)
Это упрощается до:
\(
49 + 7p — 28 = 0.
\)
Упрощаем:
\(
7p + 21 = 0.
\)
Отсюда:
\(
7p = -21 \quad \Rightarrow \quad p = -3.
\)
Теперь мы знаем, что \(p = -3\). Уравнение теперь выглядит так:
\(
x^2 — 3x — 28 = 0.
\)
Чтобы найти второй корень, воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:
\(
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a},
\)
где \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -28\).
Подставим значения:
\(
x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-28)}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 112}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{3 \pm 11}{2}.
\)
Теперь найдем корни:
1. \(x_1 = \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7\) (это известный корень).
2. \(x_2 = \frac{3 — 11}{2} = \frac{-8}{2} = -4\).
Таким образом, значение \(p = -3\), а второй корень уравнения равен \(-4\).
Повторение курса алгебры
