Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 176 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Число 1/3 является корнем уравнения 3x^2-bx+2=0. Найдите значение b и второй корень уравнения.
Дано уравнение:
\(3x^2 — bx + 2 = 0\);
1) Первый корень:
\(\frac{1}{3}b + 2 = 0\);
\(3 \cdot \frac{1}{9} — \frac{b}{3} + 2 = 0\);
\(b = 7\);
2) Второй корень:
\((3x — 1)(x — x_0) = 3x^2 — 7x + 2\);
\(3x^2 — 3x \cdot x_0 — x + x_0 = 3x^2 — 7x + 2\);
\(-3x_0 — 1 = -7, \, 3x_0 = 6, \, x_0 = 2\);
Ответ: \(b = 7\); второй корень \(x_0 = 2\).
Если \( \frac{1}{3} \) является корнем уравнения \( 3x^2 — bx + 2 = 0 \), то мы можем подставить это значение в уравнение и найти \( b \).
Подставляем \( x = \frac{1}{3} \):
\(
3\left(\frac{1}{3}\right)^2 — b\left(\frac{1}{3}\right) + 2 = 0
\)
Упрощаем:
\(
3 \cdot \frac{1}{9} — \frac{b}{3} + 2 = 0
\)
\(
\frac{1}{3} — \frac{b}{3} + 2 = 0
\)
Умножим всё уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей:
\(
1 — b + 6 = 0
\)
Соберём подобные:
\(
7 — b = 0 \implies b = 7
\)
Теперь, чтобы найти второй корень уравнения, используем формулу для корней квадратного уравнения:
Корни уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) находятся по формуле:
\(
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \quad \text{и} \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
\)
Где \( a = 3 \), \( b = -7 \), \( c = 2 \).
Первый корень \( x_1 = \frac{1}{3} \). Найдем второй корень \( x_2 \):
1. Сумма корней:
\(
x_1 + x_2 = -\frac{-7}{3} = \frac{7}{3}
\)
Подставим \( x_1 \):
\(
\frac{1}{3} + x_2 = \frac{7}{3}
\)
Выразим \( x_2 \):
\(
x_2 = \frac{7}{3} — \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2
\)
2. Произведение корней:
\(
x_1 \cdot x_2 = \frac{2}{3}
\)
Проверим:
\(
\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}
\)
Таким образом, значение \( b = 7 \) и второй корень уравнения равен \( 2 \).
Повторение курса алгебры
