Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 177 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известно, что x_1 и x_2 — корни уравнения 5x^2+2x-11=0. Не решая это уравнение, найдите значение выражения 3x_1 x_2-x_1-x_2.
Дано уравнение:
\(5x^2 + 2x — 11 = 0\);
1) Согласно теореме Виета:
\(
x_1 + x_2 = -\frac{2}{5}, \quad x_1x_2 = -\frac{11}{5};
\)
2) Значение данного выражения:
\(
3x_1x_2 — x_1 — x_2 = 3x_1x_2 — (x_1 + x_2) =
3 \cdot \left(-\frac{11}{5}\right) — \left(-\frac{2}{5}\right) =
-\frac{33}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{31}{5}.
\)
Ответ: \(-6,2\).
Дано уравнение:
\(5x^2 + 2x — 11 = 0\).
1) Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) выполняются следующие свойства корней:
\(
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1x_2 = \frac{c}{a}.
\)
В данном случае:
\(a = 5\), \(b = 2\), \(c = -11\).
Находим:
\(
x_1 + x_2 = -\frac{2}{5}, \quad x_1x_2 = -\frac{11}{5}.
\)
2) Требуется найти значение выражения:
\(
3x_1x_2 — x_1 — x_2.
\)
Подставляем значения, найденные с помощью теоремы Виета:
\(
3x_1x_2 — x_1 — x_2 = 3 \cdot \left(-\frac{11}{5}\right) — \left(-\frac{2}{5}\right).
\)
Рассчитаем каждое слагаемое отдельно.
Первое слагаемое:
\(
3 \cdot \left(-\frac{11}{5}\right) = -\frac{33}{5}.
\)
Второе слагаемое:
\(
-\left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{2}{5}.
\)
Теперь сложим результаты:
\(
-\frac{33}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{31}{5}.
\)
Ответ в дробной форме:
\(
-\frac{31}{5}.
\)
Если перевести в десятичную форму, то:
\(
-\frac{31}{5} = -6,2.
\)
Ответ:
\(-6,2\).
Повторение курса алгебры
