ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 177 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно, что \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения
\(
5x^2 + 2x — 11 = 0
\).
Не решая это уравнение, найдите значение выражения
\(
3x_1 x_2 — x_1 — x_2
\).

Дано уравнение:
\(5x^2 + 2x — 11 = 0\);

1) Согласно теореме Виета:
\(
x_1 + x_2 = -\frac{2}{5}, \quad x_1x_2 = -\frac{11}{5};
\)

2) Значение данного выражения:
\(
3x_1x_2 — x_1 — x_2 = 3x_1x_2 — (x_1 + x_2) =
3 \cdot \left(-\frac{11}{5}\right) — \left(-\frac{2}{5}\right) =
-\frac{33}{5} + \frac{2}{5} =
\)
\(
= -\frac{31}{5}.
\)

Ответ: \(-6,2\).

Дано уравнение:
\(5x^2 + 2x — 11 = 0\).

1) Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) выполняются следующие свойства корней:
\(
x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1x_2 = \frac{c}{a}.
\)

В данном случае:
\(a = 5\), \(b = 2\), \(c = -11\).

Находим:
\(
x_1 + x_2 = -\frac{2}{5}, \quad x_1x_2 = -\frac{11}{5}.
\)

2) Требуется найти значение выражения:
\(
3x_1x_2 — x_1 — x_2.
\)

Подставляем значения, найденные с помощью теоремы Виета:
\(
3x_1x_2 — x_1 — x_2 = 3 \cdot \left(-\frac{11}{5}\right) — \left(-\frac{2}{5}\right).
\)

Рассчитаем каждое слагаемое отдельно.

Первое слагаемое:
\(
3 \cdot \left(-\frac{11}{5}\right) = -\frac{33}{5}.
\)

Второе слагаемое:
\(
-\left(-\frac{2}{5}\right) = \frac{2}{5}.
\)

Теперь сложим результаты:
\(
-\frac{33}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{31}{5}.
\)

Ответ в дробной форме:
\(
-\frac{31}{5}.
\)

Если перевести в десятичную форму, то:
\(
-\frac{31}{5} = -6,2.
\)

Ответ:
\(-6,2\).