Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 178 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каком значении b корни уравнения x^2+bx-7=0 являются противоположными числами? Найдите эти корни.
Дано уравнение:
\( x^2 + bx — 7 = 0 \);
1) Корни уравнения:
\( x_1 = -x_2, \, x_1 + x_2 = 0; \, x_1 + x_2 = -b, \, b = 0 \);
2) Значения корней: \( x^2 — 7 = 0, \, x = \pm\sqrt{7} \);
Ответ: \( b = 0; \, x = \pm\sqrt{7} \).
Чтобы корни уравнения \( x^2 + bx — 7 = 0 \) были противоположными числами, пусть корни будут \( r \) и \( -r \).
Согласно формуле Виета, сумма корней равна \( -b \), а произведение корней равно \( -7 \).
1. Сумма корней:
\(
r + (-r) = 0 \ — -b = 0 \ — b = 0
\)
2. Произведение корней:
\(
r \cdot (-r) = -r^2 = -7 \ — r^2 = 7 \ — r = \sqrt{7} \text{ или } r = -\sqrt{7}
\)
Таким образом, корни уравнения при \( b = 0 \) будут:
\(
\sqrt{7} \text{ и } -\sqrt{7}
\)
Ответ: \( b = 0 \), корни \( \sqrt{7} \) и \( -\sqrt{7} \).
Повторение курса алгебры
