ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 179 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Один из корней уравнения
\(
x^2 — 8x + c = 0
\)
на \(6\) меньше другого.
Найдите значение \(c\) и корни уравнения.

Известно, что:
\( x^2 — 8x + c = 0 \);
\( x_2 — x_1 = 6 \);
По теореме Виета:
\( x_1 + x_2 = 8 \), \( x_1 = x_2 — 6 \);
\( (x_2 — 6) + x_2 = 8 \), \( 2x_2 = 14 \);
\( x_2 = 7 \), \( x_1 = 7 — 6 = 1 \); \( c = x_1 \).

Ответ: \( c = 7 \); \( x_1 = 1 \); \( x_2 = 7 \).

Дано уравнение \( x^2 — 8x + c = 0 \). Пусть корни уравнения обозначены как \( x_1 \) и \( x_2 \), где \( x_1 = x_2 — 6 \).

Согласно теореме Виета, сумма корней \( x_1 + x_2 = 8 \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = c \).

Подставим \( x_1 \) в уравнение суммы корней:

\(
(x_2 — 6) + x_2 = 8
\)

Упростим уравнение:

\(
2x_2 — 6 = 8
\)
\(
2x_2 = 14
\)
\(
x_2 = 7
\)

Теперь найдем \( x_1 \):

\(
x_1 = x_2 — 6 = 7 — 6 = 1
\)

Теперь можем найти значение \( c \):

\(
c = x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot 7 = 7
\)

Таким образом, значение \( c = 7 \), а корни уравнения — \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 7 \).отображай все математические формулы строго в формате LaTeX,с круглыми скобками в формулах