Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 179 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Один из корней уравнения
\(
x^2 — 8x + c = 0
\)
на \(6\) меньше другого.
Найдите значение \(c\) и корни уравнения.
Известно, что:
\( x^2 — 8x + c = 0 \);
\( x_2 — x_1 = 6 \);
По теореме Виета:
\( x_1 + x_2 = 8 \), \( x_1 = x_2 — 6 \);
\( (x_2 — 6) + x_2 = 8 \), \( 2x_2 = 14 \);
\( x_2 = 7 \), \( x_1 = 7 — 6 = 1 \); \( c = x_1 \).
Ответ: \( c = 7 \); \( x_1 = 1 \); \( x_2 = 7 \).
Дано уравнение \( x^2 — 8x + c = 0 \). Пусть корни уравнения обозначены как \( x_1 \) и \( x_2 \), где \( x_1 = x_2 — 6 \).
Согласно теореме Виета, сумма корней \( x_1 + x_2 = 8 \) и произведение корней \( x_1 \cdot x_2 = c \).
Подставим \( x_1 \) в уравнение суммы корней:
\(
(x_2 — 6) + x_2 = 8
\)
Упростим уравнение:
\(
2x_2 — 6 = 8
\)
\(
2x_2 = 14
\)
\(
x_2 = 7
\)
Теперь найдем \( x_1 \):
\(
x_1 = x_2 — 6 = 7 — 6 = 1
\)
Теперь можем найти значение \( c \):
\(
c = x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot 7 = 7
\)
Таким образом, значение \( c = 7 \), а корни уравнения — \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 7 \).отображай все математические формулы строго в формате LaTeX,с круглыми скобками в формулах