Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 180 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Корни x_1 и x_2 уравнения x^2-5x+m=0 удовлетворяют условию 2x_1-3x_2=20. Найдите корни уравнения и значение m.
\(x^2 — 5x + m = 0;\)
\(2x_1 — 3x_2 = 20;\)
По теореме Виета:
\(x_1 + x_2 = 5,\) \(x_1 = 10 + x_2;\)
\(10 + 3x_2 + 2 = 5,\) \(5 + 2 = 0;\)
\(1 + 2x_2 = 0,\) \(5x_2 = -1,\) \(x_2 = -2;\)
\(x_1 = 10 + (-3) = 7;\)
\(m = x_1 \cdot x_2 = (-2) \cdot 7 = -14;\)
Ответ: \(m = -14;\) \(x_1 = 7;\) \(x_2 = -2.\)
Для решения задачи начнем с уравнения \(x^2 — 5x + m = 0\). По теореме Виета, сумма корней \(x_1 + x_2 = 5\) и произведение корней \(x_1 x_2 = m\).
Также у нас есть условие \(2x_1 — 3x_2 = 20\).
Теперь выразим \(x_2\) через \(x_1\) из первого уравнения:
\(
x_2 = 5 — x_1.
\)
Подставим это выражение во второе уравнение:
\(
2x_1 — 3(5 — x_1) = 20.
\)
Раскроем скобки:
\(
2x_1 — 15 + 3x_1 = 20.
\)
Соберем все \(x_1\) в одну сторону:
\(
5x_1 — 15 = 20.
\)
Добавим 15 к обеим сторонам:
\(
5x_1 = 35.
\)
Теперь разделим на 5:
\(
x_1 = 7.
\)
Теперь найдем \(x_2\):
\(
x_2 = 5 — x_1 = 5 — 7 = -2.
\)
Теперь, зная корни, найдем значение \(m\):
\(
m = x_1 x_2 = 7 \cdot (-2) = -14.
\)
Таким образом, корни уравнения: \(x_1 = 7\) и \(x_2 = -2\), а значение \(m = -14\).
Повторение курса алгебры
