Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 182 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Составьте квадратное уравнение, корни которого на 2 больше соответствующих корней уравнения x^2+7x-4=0.
Дано уравнение:
\(
x^2 + 7x — 4 = 0
\)
Сумма корней:
\(
x_1 + x_2 = -7
\)
Произведение корней:
\(
x_1 \cdot x_2 = -4
\)
Для нового уравнения, где корни увеличены на 2:
Сумма корней:
\(
y_1 + y_2 = (x_1 + 2) + (x_2 + 2) = (x_1 + x_2) + 4 = -7 + 4 = -3
\)
Произведение корней:
\(
y_1 \cdot y_2 = (x_1 + 2) \cdot (x_2 + 2) = x_1 \cdot x_2 + 2 \cdot (x_1 + x_2) + 4 = -4 + 2 \cdot (-7) + 4 = -14
\)
Искомое уравнение:
\(
y^2 + 3y — 14 = 0
\)
Дано уравнение:
\(x^2 + 7x — 4 = 0\)
1) Корни этого уравнения:
Сумма корней:
\(x_1 + x_2 = -7\)
Произведение корней:
\(x_1 \cdot x_2 = -4\)
2) Для искомого уравнения:
Новые корни \(y_1\) и \(y_2\) связаны с корнями \(x_1\) и \(x_2\) следующим образом:
\(y_1 = x_1 + 2\)
\(y_2 = x_2 + 2\)
Сумма новых корней:
\(y_1 + y_2 = (x_1 + 2) + (x_2 + 2)\)
\(y_1 + y_2 = (x_1 + x_2) + 4\)
Подставляем значение суммы корней \(x_1 + x_2 = -7\):
\(y_1 + y_2 = -7 + 4 = -3\)
Произведение новых корней:
\(y_1 \cdot y_2 = (x_1 + 2) \cdot (x_2 + 2)\)
Раскроем скобки:
\(y_1 \cdot y_2 = x_1 \cdot x_2 + 2 \cdot x_1 + 2 \cdot x_2 + 4\)
Подставляем значения \(x_1 \cdot x_2 = -4\) и \(x_1 + x_2 = -7\):
\(y_1 \cdot y_2 = -4 + 2 \cdot (-7) + 4\)
Вычисляем:
\(y_1 \cdot y_2 = -4 — 14 + 4 = -14\)
Искомое уравнение имеет вид:
\(y^2 — (y_1 + y_2)y + y_1 \cdot y_2 = 0\)
Подставляем найденные значения \(y_1 + y_2 = -3\), \(y_1 \cdot y_2 = -14\):
\(y^2 — (-3)y — 14 = 0\)
Упрощаем:
\(y^2 + 3y — 14 = 0\)
Ответ: \(y^2 + 3y — 14 = 0\).
Повторение курса алгебры
