Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 185 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Прямая y=kx+b проходит через точки M(3; 3) и E(1; 7). Запишите уравнение этой прямой.
\( M(3; 3) \), \( E(1; 7) \);
1) Для первой точки:
\( 3 = 3k + b \), \( b = 3 — 3k \);
2) Для второй точки:
\( 7 = k + b \), \( 7 = k + 3 — 3k \);
\(-2k = 4 \), \( k = -2 \), \( b = 9 \);
Ответ: \( y = -2x + 9 \).
Для нахождения уравнения прямой \(y = kx + b\), проходящей через две точки, сначала нужно найти угловой коэффициент \(k\).
Угловой коэффициент \(k\) можно вычислить по формуле:
\(
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}
\)
Подставим координаты точек \(M(3, 3)\) и \(E(1, 7)\):
\(
k = \frac{7 — 3}{1 — 3} = \frac{4}{-2} = -2
\)
Теперь, зная \(k\), можем использовать одну из точек для нахождения свободного члена \(b\). Используем точку \(M(3, 3)\):
\(
3 = -2 \cdot 3 + b
\)
Решим это уравнение:
\(
3 = -6 + b \\
b = 3 + 6 = 9
\)
Теперь у нас есть значения \(k\) и \(b\). Уравнение прямой будет:
\(
y = -2x + 9
\)
Повторение курса алгебры
