ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 185 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Прямая y=kx+b проходит через точки M(3; 3) и E(1; 7). Запишите уравнение этой прямой.

\( M(3; 3) \), \( E(1; 7) \);

1) Для первой точки:
\( 3 = 3k + b \), \( b = 3 — 3k \);

2) Для второй точки:
\( 7 = k + b \), \( 7 = k + 3 — 3k \);
\(-2k = 4 \), \( k = -2 \), \( b = 9 \);

Ответ: \( y = -2x + 9 \).

Для нахождения уравнения прямой \(y = kx + b\), проходящей через две точки, сначала нужно найти угловой коэффициент \(k\).

Угловой коэффициент \(k\) можно вычислить по формуле:

\(
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}
\)

Подставим координаты точек \(M(3, 3)\) и \(E(1, 7)\):

\(
k = \frac{7 — 3}{1 — 3} = \frac{4}{-2} = -2
\)

Теперь, зная \(k\), можем использовать одну из точек для нахождения свободного члена \(b\). Используем точку \(M(3, 3)\):

\(
3 = -2 \cdot 3 + b
\)

Решим это уравнение:

\(
3 = -6 + b \\
b = 3 + 6 = 9
\)

Теперь у нас есть значения \(k\) и \(b\). Уравнение прямой будет:

\(
y = -2x + 9
\)