ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Какое наименьшее натуральное число надо прибавить к числу 826, чтобы полученная сумма делилась нацело одновременно на 3 и на 10?

Известно следующее:
\(P = (826 + n) : 3 : 10\);
1) Кратность числа:
\(k = \text{НОК}(3, 10) = 30\);
2) Значение этого числа:
826
\(m = 30\)
\(= 27 + 30\)
\(16 = 28\)
\(P = m \cdot k = 30 \cdot 28 = 840\); resh
\(n = 840 — 826 = 14\);
Ответ: 14.

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое нужно прибавить к 826, чтобы сумма делилась на 3 и на 10, сначала определим, на какое число должна делиться сумма.

Число, которое делится на 3 и на 10, должно делиться на их наименьшее общее кратное (НОК). НОК для 3 и 10 равен 30.

Теперь найдем ближайшее число, большее или равное 826, которое делится на 30. Для этого разделим 826 на 30:

\[ 826 \div 30 \approx 27.53 \]

Округляем до целого числа вверх:

\[ \lceil 27.53 \rceil = 28 \]

Теперь умножим 28 на 30:

\[ 28 \times 30 = 840 \]

Теперь найдем, сколько нужно прибавить к 826, чтобы получить 840:

\[ 840 — 826 = 14 \]

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое нужно прибавить к 826, чтобы полученная сумма делилась нацело на 3 и на 10, равно 14.