ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 193 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Определите графически количество решений системы уравнений:

\(
\begin{cases}
y = (x — 3)^2 \\
xy = 4
\end{cases}
\quad;
\quad
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 4 \\
y + x = 3
\end{cases}
\)

\(
\begin{cases}
x^2 — y = 1 \\
x^2 + y = 4x
\end{cases}
\quad;
\quad
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 8 \\
xy = 2
\end{cases}
\)

Количество решений:
1)
\(
\begin{cases}
y = (x — 3)^2 \\
xy = 4
\end{cases}
\)

Второе уравнение:
\(
xy = 4, \, y = \frac{4}{x}
\)

Графики функций:

Ответ: 2 решения.

2)
\[\begin{cases} x^2 + y^2 = 4 \\ y + x = 3 \end{cases}\]

Первое уравнение:
\(
x_0 = y_0 = 0, \, R = 2;
\)

Второе уравнение:
\(
y + x = 3, \, y = 3 — x;
\)

Графики функций:

Ответ: 0 решений.

3)
\[\begin{cases} x^2 — y = 1 \\ x^2 + y = 4x \end{cases}\]

Первое уравнение:
\(
x^2 — y = 1, \, y = x^2 — 1;
\)

Второе уравнение:
\(
x^2 + y = 4x, \, y = 4x — x^2;
\)

\[x_0 = 2, \, y_0 = 8 — 4 = 4;\]

Графики функций:

Ответ: 2 решения.

4)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 8 \\
xy = 2
\end{cases}
\)

Первое уравнение:
\(
x_0 = y_0 = 0, \, R = \sqrt{8};
\)

Второе уравнение:
\(
xy = 2, \, y = \frac{2}{x};
\)

Графики функций:

Ответ: 4 решения.

количество решений:

1)
\(\begin{cases}
y = (x — 3)^2 \\
xy = 4
\end{cases}\)

второе уравнение:
\(xy = 4, \, y = \frac{4}{x}\)

графики функций показывают пересечение параболы \(y = (x — 3)^2\) и гиперболы \(y = \frac{4}{x}\).

решение системы состоит в нахождении точек пересечения графиков. подсчёт показывает, что таких точек две.

ответ: 2 решения.

2)
\(\begin{cases}
x^2 + y^2 = 4 \\
y + x = 3
\end{cases}\)

первое уравнение описывает окружность с центром в начале координат и радиусом \(r = 2\):
\(x_0 = y_0 = 0, \, r = 2;\)

второе уравнение описывает прямую:
\(y + x = 3, \, y = 3 — x;\)

графики функций показывают, что прямая не пересекает окружность.

ответ: 0 решений.

3)
\(\begin{cases}
x^2 — y = 1 \\
x^2 + y = 4x
\end{cases}\)

первое уравнение описывает параболу:
\(x^2 — y = 1, \, y = x^2 — 1;\)

второе уравнение также описывает параболу:
\(x^2 + y = 4x, \, y = 4x — x^2;\)

точка пересечения вычисляется как:
\(x_0 = 2, \, y_0 = 8 — 4 = 4;\)

графики функций показывают две точки пересечения парабол.

ответ: 2 решения.

4)
\(\begin{cases}
x^2 + y^2 = 8 \\
xy = 2
\end{cases}\)

первое уравнение описывает окружность с центром в начале координат и радиусом \(r = \sqrt{8}\):
\(x_0 = y_0 = 0, \, r = \sqrt{8};\)

второе уравнение описывает гиперболу:
\(xy = 2, \, y = \frac{2}{x};\)

графики функций показывают четыре точки пересечения окружности и гиперболы.

ответ: 4 решения.