Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 193 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Определите графически количество решений системы уравнений:
\(
\begin{cases}
y = (x — 3)^2 \\
xy = 4
\end{cases}
\quad;
\quad
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 4 \\
y + x = 3
\end{cases}
\)
\(
\begin{cases}
x^2 — y = 1 \\
x^2 + y = 4x
\end{cases}
\quad;
\quad
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 8 \\
xy = 2
\end{cases}
\)
Количество решений:
1)
\(
\begin{cases}
y = (x — 3)^2 \\
xy = 4
\end{cases}
\)
Второе уравнение:
\(
xy = 4, \, y = \frac{4}{x}
\)
Графики функций:
Ответ: 2 решения.
2)
\[\begin{cases} x^2 + y^2 = 4 \\ y + x = 3 \end{cases}\]
Первое уравнение:
\(
x_0 = y_0 = 0, \, R = 2;
\)
Второе уравнение:
\(
y + x = 3, \, y = 3 — x;
\)
Графики функций:
Ответ: 0 решений.
3)
\[\begin{cases} x^2 — y = 1 \\ x^2 + y = 4x \end{cases}\]
Первое уравнение:
\(
x^2 — y = 1, \, y = x^2 — 1;
\)
Второе уравнение:
\(
x^2 + y = 4x, \, y = 4x — x^2;
\)
\[x_0 = 2, \, y_0 = 8 — 4 = 4;\]
Графики функций:
Ответ: 2 решения.
4)
\(
\begin{cases}
x^2 + y^2 = 8 \\
xy = 2
\end{cases}
\)
Первое уравнение:
\(
x_0 = y_0 = 0, \, R = \sqrt{8};
\)
Второе уравнение:
\(
xy = 2, \, y = \frac{2}{x};
\)
Графики функций:
Ответ: 4 решения.
количество решений:
1)
\(\begin{cases}
y = (x — 3)^2 \\
xy = 4
\end{cases}\)
второе уравнение:
\(xy = 4, \, y = \frac{4}{x}\)
графики функций показывают пересечение параболы \(y = (x — 3)^2\) и гиперболы \(y = \frac{4}{x}\).
решение системы состоит в нахождении точек пересечения графиков. подсчёт показывает, что таких точек две.
ответ: 2 решения.
2)
\(\begin{cases}
x^2 + y^2 = 4 \\
y + x = 3
\end{cases}\)
первое уравнение описывает окружность с центром в начале координат и радиусом \(r = 2\):
\(x_0 = y_0 = 0, \, r = 2;\)
второе уравнение описывает прямую:
\(y + x = 3, \, y = 3 — x;\)
графики функций показывают, что прямая не пересекает окружность.
ответ: 0 решений.
3)
\(\begin{cases}
x^2 — y = 1 \\
x^2 + y = 4x
\end{cases}\)
первое уравнение описывает параболу:
\(x^2 — y = 1, \, y = x^2 — 1;\)
второе уравнение также описывает параболу:
\(x^2 + y = 4x, \, y = 4x — x^2;\)
точка пересечения вычисляется как:
\(x_0 = 2, \, y_0 = 8 — 4 = 4;\)
графики функций показывают две точки пересечения парабол.
ответ: 2 решения.
4)
\(\begin{cases}
x^2 + y^2 = 8 \\
xy = 2
\end{cases}\)
первое уравнение описывает окружность с центром в начале координат и радиусом \(r = \sqrt{8}\):
\(x_0 = y_0 = 0, \, r = \sqrt{8};\)
второе уравнение описывает гиперболу:
\(xy = 2, \, y = \frac{2}{x};\)
графики функций показывают четыре точки пересечения окружности и гиперболы.
ответ: 4 решения.