Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 195 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Количество решений:
1) \(\begin{cases}
x^2 + y^2 = a, \\
(x) = 2
\end{cases}\)
Первое уравнение: \((x) = 2\), \(4 + y^2 = a\);
\(y^2 = a — 4\), \(y^2 \geq 0\);
Имеет решения: \(a — 4 \geq 0\), \(a \geq 4\);
Графики функций:
Ответ:
— \(4\) решения, если \(a > 4\);
— \(2\) решения, если \(a = 4\);
— \(0\) решений, если \(a < 4\).
2) \(x^2 + y^2 = 9\), \(y = a + |x|\)
Первое уравнение:
\(x^2 + (a + |x|)^2 = 9;\)
\(x^2 + a^2 + 2a|x| + x^2 = 9;\)
\(2x^2 + 2a|x| + (a^2 — 9) = 0;\)
\(D = (2 \cdot a)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (a^2 — 9);\)
\(D = 4a^2 — 8a^2 + 72 = 72 — 4a^2;\)
Имеет решения:
\(72 — 4a^2 \geq 0,\)
\(4(a^2 — 18) \leq 0;\)
\(a^2 — 18 \leq 0,\) \(a^2 \geq 18,\) \(|a| < 3\sqrt{2};\)
Графики функций:
Ответ:
— \(4\) решения, если \(-3\sqrt{2} < a < -3;\)
— \(3\) решения, если \(a = -3;\)
— \(2\) решения, если \(a = -3\sqrt{2}, -3 < a < 3;\)
— \(1\) решение, если \(a = 3;\)
— \(0\) решений, если \(a < -3\sqrt{2}, a > 3.\)
3) \(\begin{cases}
x^2 + y^2 = a^2, \\
x \cdot y = 8
\end{cases}\)
Второе уравнение:
\(x \cdot y = 8,\) \(y = \frac{8}{x}\)
Первое уравнение:
\(x^2 + \left(-\frac{8}{x}\right)^2 = a^2,\)
\(x^2 + \frac{64}{x^2} = a^2 \, | \cdot x^2;\)
\(x^4 + 64 = a^2x^2,\)
\(x^4 — a^2x^2 + 64 = 0;\)
\(D = (a^2)^2 — 4 \cdot 64 = a^4 — 256;\)
Имеет решения:
\(a^4 — 256 \geq 0,\)
\(a^2 — 16 \geq 0;\)
\(a^2 \geq 16,\) \(|a| \geq 4;\)
Графики функций:
Ответ:
— \(4\) решения, если \(a < -4,\) \(a > 4;\)
— \(2\) решения, если \(a = -4,\) \(a = 4;\)
— \(0\) решений, если \(-4 < a < 4.\)
количество решений:
1)
\(\begin{cases}
x^{2} + y^{2} = a, \\
(x) = 2
\end{cases}\)
первое уравнение: \((x) = 2\), \(4 + y^{2} = a\);
\(y^{2} = a — 4\), \(y^{2} \geq 0\);
имеет решения: \(a — 4 \geq 0\), \(a \geq 4\);
графики функций:
ответ:
— \(4\) решения, если \(a > 4\);
— \(2\) решения, если \(a = 4\);
— \(0\) решений, если \(a < 4\).
2)
\(x^{2} + y^{2} = 9\), \(y = a + |x|\)
первое уравнение:
\(x^{2} + (a + |x|)^{2} = 9;\)
\(x^{2} + a^{2} + 2a|x| + x^{2} = 9;\)
\(2x^{2} + 2a|x| + (a^{2} — 9) = 0;\)
\(d = (2 \cdot a)^{2} — 4 \cdot 2 \cdot (a^{2} — 9);\)
\(d = 4a^{2} — 8a^{2} + 72 = 72 — 4a^{2};\)
имеет решения:
\(72 — 4a^{2} \geq 0,\)
\(4(a^{2} — 18) \leq 0;\)
\(a^{2} — 18 \leq 0,\) \(a^{2} \geq 18,\) \(|a| < 3\sqrt{2};\)
графики функций:
ответ:
— \(4\) решения, если \(-3\sqrt{2} < a < -3;\)
— \(3\) решения, если \(a = -3;\)
— \(2\) решения, если \(a = -3\sqrt{2}, -3 < a < 3;\)
— \(1\) решение, если \(a = 3;\)
— \(0\) решений, если \(a < -3\sqrt{2}, a > 3.\)
3)
\(\begin{cases}
x^{2} + y^{2} = a^{2}, \\
x \cdot y = 8
\end{cases}\)
второе уравнение:
\(x \cdot y = 8,\) \(y = \frac{8}{x}\)
первое уравнение:
\(x^{2} + \left(-\frac{8}{x}\right)^{2} = a^{2},\)
\(x^{2} + \frac{64}{x^{2}} = a^{2} \cdot x^{2};\)
\(x^{4} + 64 = a^{2}x^{2},\)
\(x^{4} — a^{2}x^{2} + 64 = 0;\)
\(d = (a^{2})^{2} — 4 \cdot 64 = a^{4} — 256;\)
имеет решения:
\(a^{4} — 256 \geq 0,\)
\(a^{2} — 16 \geq 0;\)
\(a^{2} \geq 16,\) \(|a| \geq 4;\)
графики функций:
ответ:
— \(4\) решения, если \(a < -4,\) \(a > 4;\)
— \(2\) решения, если \(a = -4,\) \(a = 4;\)
— \(0\) решений, если \(-4 < a < 4.\)
Повторение курса алгебры
