ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 198 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано: -4 < x < 2. Оцените значение выражения: 1) 3x-1; 2) 8-5x.

\( -4 < x < 2 \); Дано число:

1) \( -12 < 3x < 6 \);
\( -13 < (3x — 1) < 5 \); Ответ: \( (-13; 5) \).

2) \( -20 < 5x < 10 \);
\( -10 < (-5x) < 20 \); \( -2 < (8 — 5x) < 28 \);
Ответ: \( (-2; 28) \).

1) Для выражения \( 3x — 1 \):

Подставим крайние значения интервала для \( x \):

— При \( x = -4 \):
\(
3 \cdot (-4) — 1 = -12 — 1 = -13
\)

— При \( x = 2 \):
\(
3 \cdot 2 — 1 = 6 — 1 = 5
\)

Так как выражение \( 3x — 1 \) является линейной функцией с положительным коэффициентом при \( x \) (коэффициент 3 > 0), функция возрастает на интервале \([-4, 2]\). Значит, минимальное значение достигается при \( x = -4 \), а максимальное — при \( x = 2 \).

Следовательно, значение выражения \( 3x — 1 \) принимает все значения в диапазоне
\(
[-13, 5].
\)

2) Для выражения \( 8 — 5x \):

Подставим крайние значения интервала для \( x \):

— При \( x = -4 \):
\(
8 — 5 \cdot (-4) = 8 + 20 = 28
\)

— При \( x = 2 \):
\(
8 — 5 \cdot 2 = 8 — 10 = -2
\)

Выражение \( 8 — 5x \) — линейная функция с отрицательным коэффициентом при \( x \) (коэффициент \(-5 < 0\)), значит, функция убывает на интервале \([-4, 2]\). Следовательно, максимальное значение достигается при \( x = -4 \), а минимальное — при \( x = 2 \).

Таким образом, значение выражения \( 8 — 5x \) принимает все значения в диапазоне
\(
[-2, 28].
\)

Итог:

1) Для \( 3x — 1 \) значение изменяется в интервале
\(
[-13, 5].
\)

2) Для \( 8 — 5x \) значение изменяется в интервале
\(
[-2, 28].
\)