Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 200 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дано неравенство
\(
2 < x < 6.
\)
Требуется оценить значение выражения
\(
\frac{3}{x}.
\)
Известно следующее:
\( 2 < x < 6, \, 3 < y < 4 \);
1) \( 5 < (x + y) < 10 \); Ответ: \( (5; 10) \).
2) \( -2 < (x — y) < 3 \); Ответ: \( (-2; 3) \).
3) \( 6 < (xy) < 24 \); Ответ: \( (6; 24) \).
4) \( 0.5 < \frac{x}{y} < 2 \); Ответ: \( (0.5; 2) \).
5) \( 6 < (2y) < 8 \); \( 10 < (5x) < 30 \); \( 16 < (5x + 2y) < 38 \); Ответ: \( (16; 38) \).
6) \( 6 < (3x) < 18 \); \( -16 < (-4y) < -12 \);
\( -10 < (3x — 4y) < 6 \); Ответ: \( (-10; 6) \).
1) \(x + y\):
— Минимальное значение: \(2 + 3 = 5\)
— Максимальное значение: \(6 + 4 = 10\)
— Оценка: \(5 < x + y < 10\)
2) \(x — y\):
— Минимальное значение: \(2 — 4 = -2\)
— Максимальное значение: \(6 — 3 = 3\)
— Оценка: \(-2 < x — y < 3\)
3) \(xy\):
— Минимальное значение: \(2 \cdot 3 = 6\)
— Максимальное значение: \(6 \cdot 4 = 24\)
— Оценка: \(6 < xy < 24\)
4) \(x/y\):
— Минимальное значение: \(2/4 = 0.5\)
— Максимальное значение: \(6/3 = 2\)
— Оценка: \(0.5 < x/y < 2\)
5) \(5x + 2y\):
— Минимальное значение: \(5 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 10 + 6 = 16\)
— Максимальное значение: \(5 \cdot 6 + 2 \cdot 4 = 30 + 8 = 38\)
— Оценка: \(16 < 5x + 2y < 38\)
6) \(3x — 4y\):
— Минимальное значение: \(3 \cdot 2 — 4 \cdot 4 = 6 — 16 = -10\)
— Максимальное значение: \(3 \cdot 6 — 4 \cdot 3 = 18 — 12 = 6\)
— Оценка: \(-10 < 3x — 4y < 6\)
Таким образом, оценки значений выражений следующие:
1) \(5 < x + y < 10\)
2) \(-2 < x — y < 3\)
3) \(6 < xy < 24\)
4) \(0.5 < x/y < 2\)
5) \(16 < 5x + 2y < 38\)
6) \(-10 < 3x — 4y < 6\)