ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 201 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Оцените длину средней линии трапеции с основаниями х см и y см, если 8 < x < 12, 7 < y < 14.

Основания трапеции:
\( 8 < x < 12; 7 < y < 14; \)
Средняя линия трапеции:
\(
\frac{x + y}{2} < \frac{12 + 14}{2} = \frac{26}{2} = 13;
\)
\(
\frac{x + y}{2} > \frac{8 + 7}{2} = \frac{15}{2} = 7,5;
\)

Ответ: от 7,5 до 13 см.

Длина средней линии трапеции (или медиана) вычисляется по формуле:

\( m = \frac{x + y}{2} \)

где \( x \) и \( y \) — длины оснований трапеции.

С учетом ваших условий, \( 8 < x < 12 \) и \( 7 < y < 14 \), найдем минимальное и максимальное значение средней линии.

1. Минимальное значение:
— Минимум \( x = 8 \)
— Минимум \( y = 7 \)

Подставляем в формулу:
\( m_{\text{min}} = \frac{8 + 7}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \, \text{см} \)

2. Максимальное значение:
— Максимум \( x = 12 \)
— Максимум \( y = 14 \)

Подставляем в формулу:
\( m_{\text{max}} = \frac{12 + 14}{2} = \frac{26}{2} = 13 \, \text{см} \)

Таким образом, длина средней линии трапеции варьируется от 7.5 см до 13 см.