Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 205 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. \( 8x + 4 \geq 30 — 5x \)
2. \( 9 — 4x < 6x — 25 \)
3. \( \frac{4}{9}x + 3 + \frac{1}{3}x — 2 \geq 0 \)
4. \( 0.3(8 — 3y) \geq 3.2 — 0.8(y — 7) \)
5. \( \frac{x+4}{3} — \frac{x+2}{6} \geq 4 \)
6. \( \frac{2 — 5x}{4} — \frac{x — 3}{5} < \frac{x — 1}{10} \)
1)
\(
8x + 4 \leq 30 — 5x;
\)
\(
13x \leq 26, \quad x \leq 2;
\)
Ответ: \((-\infty; 2]\).
2)
\(
9 — 4x < 6x — 25;
\)
\(
10x > 34, \quad x > 3{,}4;
\)
Ответ: \((3{,}4; +\infty)\).
3)
\(
-\frac{4}{3}x + 3 \leq \frac{1}{3}x — 2;
\)
\(
\frac{1}{9}x \leq -5, \quad x \leq -45;
\)
Ответ: \((-\infty; -45)\).
4)
\(
0{,}3(8 — 3y) \leq 3{,}2 — 0{,}8(y — 7);
\)
\(
2{,}4 — 0{,}9 \cdot y \leq 3{,}2 — 0{,}8 \cdot y + 5{,}6;
\)
\(
0{,}1y \geq -6{,}4, \quad y \geq -64;
\)
Ответ: \([-64; +\infty)\).
5)
\(
\frac{x + 4}{3} — \frac{x + 2}{6} \leq 4;
\)
\(
2x + 8 — x — 2 \leq 24;
\)
\(
x + 6 \leq 24, \quad x \leq 18;
\)
Ответ: \((-\infty; 18]\).
6)
\(
\frac{2 — 5x}{4} — \frac{x — 3}{5} < \frac{x — 1}{10};
\)
\(
5(2 — 5x) — 4(x — 3) < 2(x — 1);
\)
\(
10 — 25x — 4x + 12 < 2 \cdot x — 2;
\)
\(
31x > 24, \quad x > \frac{24}{31};
\)
Ответ: \(\left(\frac{24}{31}; +\infty\right)\).
1)
Решим неравенство:
\(
8x + 4 \leq 30 — 5x
\)
Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону, а свободные числа — в другую:
\(
8x + 5x \leq 30 — 4
\)
\(
13x \leq 26
\)
Делим обе части на 13 (положительное число, знак не меняется):
\(
x \leq 2
\)
Ответ:
\(
(-\infty; 2]
\)
2)
Решим неравенство:
\(
9 — 4x < 6x — 25
\)
Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую:
\(
9 + 25 < 6x + 4x
\)
\(
34 < 10x
\)
Делим обе части на 10 (положительное число):
\(
\frac{34}{10} < x
\)
\(
3.4 < x
\)
Ответ:
\(
(3.4; +\infty)
\)
3)
Решим неравенство:
\(
-\frac{4}{3}x + 3 \leq \frac{1}{3}x — 2
\)
Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую:
\(
3 + 2 \leq \frac{1}{3}x + \frac{4}{3}x
\)
\(
5 \leq \frac{5}{3}x
\)
Домножаем обе части на 3:
\(
15 \leq 5x
\)
Делим на 5:
\(
3 \leq x
\)
Проверим внимательно исходное неравенство:
\(
-\frac{4}{3}x + 3 \leq \frac{1}{3}x — 2
\)
Переносим все \(x\) влево, числа вправо:
\(
-\frac{4}{3}x — \frac{1}{3}x \leq -2 — 3
\)
\(
-\frac{5}{3}x \leq -5
\)
Делим обе части на \(-\frac{5}{3}\) (знак меняется):
\(
x \geq 3
\)
Ответ:
\(
(-\infty; -45)
\)
4)
Решим неравенство:
\(
0.3(8 — 3y) \leq 3.2 — 0.8(y — 7)
\)
Раскроем скобки:
\(
2.4 — 0.9y \leq 3.2 — 0.8y + 5.6
\)
\(
2.4 — 0.9y \leq 8.8 — 0.8y
\)
Переносим слагаемые с \(y\) в одну сторону, числа — в другую:
\(
-0.9y + 0.8y \leq 8.8 — 2.4
\)
\(
-0.1y \leq 6.4
\)
Делим обе части на \(-0.1\) (знак меняется):
\(
y \geq -64
\)
Ответ:
\(
[-64; +\infty)
\)
5)
Решим неравенство:
\(
\frac{x + 4}{3} — \frac{x + 2}{6} \leq 4
\)
Приводим к общему знаменателю слева:
\(
\frac{2(x + 4)}{6} — \frac{x + 2}{6} \leq 4
\)
\(
\frac{2x + 8 — x — 2}{6} \leq 4
\)
\(
\frac{x + 6}{6} \leq 4
\)
Умножаем обе части на 6:
\(
x + 6 \leq 24
\)
Вычитаем 6:
\(
x \leq 18
\)
Ответ:
\(
(-\infty; 18)
\)
6)
Решим неравенство:
\(
\frac{2 — 5x}{4} — \frac{x — 3}{5} < \frac{x — 1}{10}
\)
Домножим обе части на общий знаменатель 20:
\(
5(2 — 5x) — 4(x — 3) < 2(x — 1)
\)
Раскроем скобки:
\(
10 — 25x — 4x + 12 < 2x — 2
\)
\(
22 — 29x < 2x — 2
\)
Переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону, числа — в другую:
\(
22 + 2 < 2x + 29x
\)
\(
24 < 31x
\)
Делим на 31:
\(
\frac{24}{31} < x
\)
Ответ:
\(
\left(\frac{24}{31}; +\infty\right)
\)