Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 206 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Наибольшее целое:
1) \( 3x + 9 > 5x — 7 \); \( 2x < 16, x < 8 \); Ответ: \( 7 \).
2) \( 14x^2 — (2x — 3)(7x + 4) < 14 \); \( 14x^2 — 14x^2 — 8x + 21x + 12 = 14 \);
\( \frac{13x < 2}{x = \frac{3}{13}} \)
Ответ: \( 0 \).
1) Для неравенства \( 3x + 9 > 5x — 7 \):
Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а остальные в другую:
\(
3x + 9 — 5x > -7
\)
Упрощаем:
\(
-2x + 9 > -7
\)
Теперь переносим 9 на правую сторону:
\(
-2x > -7 — 9
\)
\(
-2x > -16
\)
Делим обе стороны на -2, не забывая изменить знак неравенства:
\(
x < 8
\)
Наибольшее целое решение: \( x = 7 \).
2) Для неравенства \( 14x^2 — (2x — 3)(7x + 4) \geq 14 \):
Сначала раскроем скобки:
\(
(2x — 3)(7x + 4) = 14x^2 + 8x — 21x — 12 = 14x^2 — 13x — 12
\)
Теперь подставим это в неравенство:
\(
14x^2 — (14x^2 — 13x — 12) \geq 14
\)
Упрощаем:
\(
14x^2 — 14x^2 + 13x + 12 \geq 14
\)
Получаем:
\(
13x + 12 \geq 14
\)
Переносим 12 на правую сторону:
\(
13x \geq 2
\)
Делим обе стороны на 13:
\(
x \geq \frac{2}{13}
\)
Наибольшее целое решение: \( x = 0 \).
Таким образом, наибольшие целые решения:
1) \( x = 7 \)
2) \( x = 0 \)
Повторение курса алгебры
