ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 206 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите наибольшее целое решение неравенств:

1)
\(
3x + 9 > 5x — 7
\)

2)
\(
14x^{2} — (2x — 3)(7x + 4) \; ? \; 14
\)

Наибольшее целое:
1) \( 3x + 9 > 5x — 7 \); \( 2x < 16, x < 8 \); Ответ: \( 7 \).
2) \( 14x^2 — (2x — 3)(7x + 4) < 14 \); \( 14x^2 — 14x^2 — 8x + 21x + 12 = 14 \);
\( \frac{13x < 2}{x = \frac{3}{13}} \)
Ответ: \( 0 \).

1) Для неравенства \( 3x + 9 > 5x — 7 \):

Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а остальные в другую:

\(
3x + 9 — 5x > -7
\)

Упрощаем:

\(
-2x + 9 > -7
\)

Теперь переносим 9 на правую сторону:

\(
-2x > -7 — 9
\)

\(
-2x > -16
\)

Делим обе стороны на -2, не забывая изменить знак неравенства:

\(
x < 8
\)

Наибольшее целое решение: \( x = 7 \).

2) Для неравенства \( 14x^2 — (2x — 3)(7x + 4) \geq 14 \):

Сначала раскроем скобки:

\(
(2x — 3)(7x + 4) = 14x^2 + 8x — 21x — 12 = 14x^2 — 13x — 12
\)

Теперь подставим это в неравенство:

\(
14x^2 — (14x^2 — 13x — 12) \geq 14
\)

Упрощаем:

\(
14x^2 — 14x^2 + 13x + 12 \geq 14
\)

Получаем:

\(
13x + 12 \geq 14
\)

Переносим 12 на правую сторону:

\(
13x \geq 2
\)

Делим обе стороны на 13:

\(
x \geq \frac{2}{13}
\)

Наибольшее целое решение: \( x = 0 \).

Таким образом, наибольшие целые решения:
1) \( x = 7 \)
2) \( x = 0 \)