Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 207 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Наименьшее целое:
1) \( x — 5 < 3x + 8 \); \( -2x > -13 \), \( x > -6.5 \); Ответ: \( -6 \);
2) \( 18x^2 — (3x — 2)(6x + 5) \leq 20 \); \( 18x^2 — (18x^2 — 15x + 12x + 10) \leq 20 \);
\( -3x \leq 10 \), \( x \geq -\frac{10}{3} \); Ответ: \( -3 \).
Наименьшее целое:
1) Рассмотрим неравенство \( x — 5 < 3x + 8 \).
Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\(
x — 3x < 8 + 5
\)
\(
-2x < 13
\)
Делим обе стороны на \(-2\), не забывая поменять знак неравенства:
\(
x > -\frac{13}{2}
\)
\(
x > -6.5
\)
Наименьшее целое решение:
\(
x = -6
\)
2) Рассмотрим неравенство \( 18x^2 — (3x — 2)(6x + 5) \leq 20 \).
Сначала раскроем скобки в произведении \( (3x — 2)(6x + 5) \):
\(
(3x — 2)(6x + 5) = 18x^2 + 15x — 12x — 10 = 18x^2 + 3x — 10
\)
Подставляем это в исходное неравенство:
\(
18x^2 — (18x^2 + 3x — 10) \leq 20
\)
Упрощаем выражение:
\(
18x^2 — 18x^2 — 3x + 10 \leq 20
\)
\(
-3x + 10 \leq 20
\)
Переносим \(10\) в правую сторону:
\(
-3x \leq 10
\)
Делим обе стороны на \(-3\), меняя знак неравенства:
\(
x \geq -\frac{10}{3}
\)
Наименьшее целое решение:
\(
x = -3
\)
Ответы:
1) \(-6\)
2) \(-3\)
Повторение курса алгебры
