ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 207 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите наименьшее целое решение неравенств:

1)
\(
x — 5 < 3x + 8
\)

2)
\(
18x^{2} — (3x — 2)(6x + 5) \; ? \; 20
\)

Наименьшее целое:
1) \( x — 5 < 3x + 8 \); \( -2x > -13 \), \( x > -6.5 \); Ответ: \( -6 \);
2) \( 18x^2 — (3x — 2)(6x + 5) \leq 20 \); \( 18x^2 — (18x^2 — 15x + 12x + 10) \leq 20 \);
\( -3x \leq 10 \), \( x \geq -\frac{10}{3} \); Ответ: \( -3 \).

Наименьшее целое:

1) Рассмотрим неравенство \( x — 5 < 3x + 8 \).
Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\(
x — 3x < 8 + 5
\)
\(
-2x < 13
\)
Делим обе стороны на \(-2\), не забывая поменять знак неравенства:
\(
x > -\frac{13}{2}
\)
\(
x > -6.5
\)
Наименьшее целое решение:
\(
x = -6
\)

2) Рассмотрим неравенство \( 18x^2 — (3x — 2)(6x + 5) \leq 20 \).
Сначала раскроем скобки в произведении \( (3x — 2)(6x + 5) \):
\(
(3x — 2)(6x + 5) = 18x^2 + 15x — 12x — 10 = 18x^2 + 3x — 10
\)
Подставляем это в исходное неравенство:
\(
18x^2 — (18x^2 + 3x — 10) \leq 20
\)
Упрощаем выражение:
\(
18x^2 — 18x^2 — 3x + 10 \leq 20
\)
\(
-3x + 10 \leq 20
\)
Переносим \(10\) в правую сторону:
\(
-3x \leq 10
\)
Делим обе стороны на \(-3\), меняя знак неравенства:
\(
x \geq -\frac{10}{3}
\)
Наименьшее целое решение:
\(
x = -3
\)

Ответы:
1) \(-6\)
2) \(-3\)