Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 208 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сколько целых отрицательных решений имеет неравенство x-(x+7)/4-(5x+40)/12 < (4x-5)/3?
Целых отрицательных решений:
\(
x — \frac{(x + 7)}{4} — \frac{(5x + 40)}{12} < \frac{(4x — 5)}{3}
\)
\(
12x — 3(x + 7) — (5x + 40) < 4(4x — 5)
\)
\(
12x — 3x — 21 — 5x — 40 < 16x — 20
\)
\(
4x — 61 < 16x — 20
\)
\(
-41 < 12x
\)
\(
x > -\frac{41}{12}
\)
\(
x = -3, -2, -1
\)
Ответ: 3 решения.
Для решения неравенства \( x — \frac{x + 7}{4} — \frac{5x + 40}{12} < \frac{4x — 5}{3} \) сначала упростим его.
1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 12 и 3 равен 12. Приведем все члены неравенства к этому знаменателю:
\(
x — \frac{x + 7}{4} — \frac{5x + 40}{12} < \frac{4x — 5}{3}
\)
Умножим каждую часть на 12:
\(
12x — 3(x + 7) — (5x + 40) < 4(4x — 5)
\)
2. Раскроем скобки:
\(
12x — 3x — 21 — 5x — 40 < 16x — 20
\)
3. Упростим:
\(
(12x — 3x — 5x) — 21 — 40 < 16x — 20
\)
\(
4x — 61 < 16x — 20
\)
4. Переносим все \( x \) в одну часть и константы в другую:
\(
-61 + 20 < 16x — 4x
\)
\(
-41 < 12x
\)
5. Делим обе стороны на 12:
\(
-\frac{41}{12} < x
\)
6. Это неравенство можно записать как:
\(
x > -\frac{41}{12}
\)
Теперь найдем целые отрицательные решения этого неравенства.
Поскольку \(-\frac{41}{12} \approx -3.42\), целыми отрицательными числами, которые больше \(-3.42\), являются \(-3, -2, -1, 0\). Из них только \(-3, -2, -1\) являются отрицательными.
Таким образом, целых отрицательных решений неравенства три: \(-3, -2, -1\).
Ответ: 3 целых отрицательных решения.
Повторение курса алгебры
