ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 208 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько целых отрицательных решений имеет неравенство:

\(
x — \frac{(x + 7)}{4} — \frac{(5x + 40)}{12} < \frac{(4x — 5)}{3}
\)

Целых отрицательных решений:

\(
x — \frac{(x + 7)}{4} — \frac{(5x + 40)}{12} < \frac{(4x — 5)}{3}
\)

\(
12x — 3(x + 7) — (5x + 40) < 4(4x — 5)
\)

\(
12x — 3x — 21 — 5x — 40 < 16x — 20
\)

\(
4x — 61 < 16x — 20
\)

\(
-41 < 12x
\)

\(
x > -\frac{41}{12}
\)

\(
x = -3, -2, -1
\)

Ответ: 3 решения.

Для решения неравенства \( x — \frac{x + 7}{4} — \frac{5x + 40}{12} < \frac{4x — 5}{3} \) сначала упростим его.

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4, 12 и 3 равен 12. Приведем все члены неравенства к этому знаменателю:

\(
x — \frac{x + 7}{4} — \frac{5x + 40}{12} < \frac{4x — 5}{3}
\)

Умножим каждую часть на 12:

\(
12x — 3(x + 7) — (5x + 40) < 4(4x — 5)
\)

2. Раскроем скобки:

\(
12x — 3x — 21 — 5x — 40 < 16x — 20
\)

3. Упростим:

\(
(12x — 3x — 5x) — 21 — 40 < 16x — 20
\)

\(
4x — 61 < 16x — 20
\)

4. Переносим все \( x \) в одну часть и константы в другую:

\(
-61 + 20 < 16x — 4x
\)

\(
-41 < 12x
\)

5. Делим обе стороны на 12:

\(
-\frac{41}{12} < x
\)

6. Это неравенство можно записать как:

\(
x > -\frac{41}{12}
\)

Теперь найдем целые отрицательные решения этого неравенства.

Поскольку \(-\frac{41}{12} \approx -3.42\), целыми отрицательными числами, которые больше \(-3.42\), являются \(-3, -2, -1, 0\). Из них только \(-3, -2, -1\) являются отрицательными.

Таким образом, целых отрицательных решений неравенства три: \(-3, -2, -1\).

Ответ: 3 целых отрицательных решения.