ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 209 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько натуральных решений имеет неравенство:

\(
\frac{(1 — 3x)}{4} \; ? \; \frac{1}{5} — \frac{(5x + 4)}{8}
\)

Натуральных решений:
\((1 — 3x)\), \(\frac{1}{5} — \frac{5x + 4}{8}\)
\(\frac{4}{-5} — 8\)
\(| . 40;\)
\(10(1 — 3x) \geq 8 — 5(5x + 4);\)
\(10 — 30x \geq 8 — 25x — 20;\)
\(5x \leq 22, x \leq 4.4;\)
Ответ: \(4\) решения.

Натуральных решений:
\(1 — 3x\), \(\frac{1}{5} — \frac{5x + 4}{8}\)
\(\frac{4}{-5} — 8\)
\(| . 40;\)

Решение:

1. Умножаем обе части на 40:
\(10(1 — 3x) \geq 8 — 5(5x + 4)\)

2. Раскрываем скобки и упрощаем:
\(10 — 30x \geq 8 — 25x — 20\)

3. Переносим все переменные в одну сторону, а числа в другую:
\(-30x + 25x \geq -20 + 8 — 10\)

4. Упрощаем:
\(-5x \geq -22\)

5. Делим обе части на \(-5\) и меняем знак неравенства:
\(x \leq 4.4\)

Ответ: \(4\) решения. Натуральные числа, удовлетворяющие этому неравенству: \(1, 2, 3, 4\).