ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 21 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При делении натурального числа n на 6 получили остаток 4. Чему равен остаток при делении числа 2n па 6?

Остаток при делении числа:
\( 2n = 2 \cdot (6k + 4) = 12k + 8; \)
\( 6 = k + 2, \; n = 6k + 4; \)
\( 2n = 6 \cdot (2k + 1) + 2, \; d = 2; \)

Ответ: \( 2 \).

Если при делении натурального числа \( n \) на 6 получили остаток 4, то можно записать это как:

\[ n = 6k + 4 \]

для некоторого натурального числа \( k \).

Теперь найдем \( 2n \):

\[ 2n = 2(6k + 4) = 12k + 8 \]

Теперь найдем остаток при делении \( 2n \) на 6:

\[ 12k + 8 \equiv 8 \mod 6 \]

Чтобы найти остаток от \( 8 \) при делении на \( 6 \), вычтем \( 6 \):

\[ 8 — 6 = 2 \]

Таким образом, остаток при делении числа \( 2n \) на \( 6 \) равен \( 2 \).