Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 216 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1)
\(
\begin{cases}
x < 1 \\
x < a
\end{cases}
\)
Ответ:
если \(a < 1\), то \(x < a\);
если \(a \geq 1\), то \(x < 1\).
2)
\[\begin{cases} x < -4 \\ x > a \end{cases}\]
Ответ:
если \(a < -4\), то \(a < x < -4\);
если \(a \geq -4\), то решений нет.
1) Дана система неравенств:
\(
\begin{cases}
x < 1 \\
x < a
\end{cases}
\)
Рассмотрим два случая:
— Если \(a < 1\), то из второго неравенства \(x < a\) следует, что \(x\) ограничивается сверху значением \(a\), так как \(a\) меньше 1. Таким образом, решением является \(x < a\).
— Если \(a \geq 1\), то из первого неравенства \(x < 1\) и второго неравенства \(x < a\) следует, что \(x < 1\), так как \(1 < a\). Таким образом, решением является \(x < 1\).
Ответ:
если \(a < 1\), то \(x < a\);
если \(a \geq 1\), то \(x < 1\).
2) Дана система неравенств:
\(
\begin{cases}
x < -4 \\
x > a
\end{cases}
\)
Рассмотрим два случая:
— Если \(a < -4\), то из первого неравенства \(x < -4\) и второго неравенства \(x > a\) следует, что \(x\) ограничивается снизу значением \(a\) и сверху значением \(-4\). Таким образом, решением является \(a < x < -4\).
— Если \(a \geq -4\), то из первого неравенства \(x < -4\) и второго неравенства \(x > a\) видно, что таких значений \(x\), которые одновременно удовлетворяют обоим условиям, не существует. Таким образом, решений нет.
Ответ:
если \(a < -4\), то \(a < x < -4\);
если \(a \geq -4\), то решений нет.
Повторение курса алгебры
