ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 216 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1)
\(
\begin{cases}
x < 1 \\
x < a
\end{cases}
\)
Ответ:
если \(a < 1\), то \(x < a\);
если \(a \geq 1\), то \(x < 1\).

2)
\(\begin{cases} x < -4 \\ x > a \end{cases}\)
Ответ:
если \(a < -4\), то \(a < x < -4\);
если \(a \geq -4\), то решений нет.

1) Дана система неравенств:
\(
\begin{cases}
x < 1 \\
x < a
\end{cases}
\)

Рассмотрим два случая:
— Если \(a < 1\), то из второго неравенства \(x < a\) следует, что \(x\) ограничивается сверху значением \(a\), так как \(a\) меньше 1. Таким образом, решением является \(x < a\).
— Если \(a \geq 1\), то из первого неравенства \(x < 1\) и второго неравенства \(x < a\) следует, что \(x < 1\), так как \(1 < a\). Таким образом, решением является \(x < 1\).

Ответ:
если \(a < 1\), то \(x < a\);
если \(a \geq 1\), то \(x < 1\).

2) Дана система неравенств:
\(
\begin{cases}
x < -4 \\
x > a
\end{cases}
\)

Рассмотрим два случая:
— Если \(a < -4\), то из первого неравенства \(x < -4\) и второго неравенства \(x > a\) следует, что \(x\) ограничивается снизу значением \(a\) и сверху значением \(-4\). Таким образом, решением является \(a < x < -4\).
— Если \(a \geq -4\), то из первого неравенства \(x < -4\) и второго неравенства \(x > a\) видно, что таких значений \(x\), которые одновременно удовлетворяют обоим условиям, не существует. Таким образом, решений нет.

Ответ:
если \(a < -4\), то \(a < x < -4\);
если \(a \geq -4\), то решений нет.