ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 217 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) наименьшим целым решением системы неравенств

\(
\begin{cases}
x \; ? \; 7, \\
x > a
\end{cases}
\)

является число 10?

Найти значения \(a\):

\(
x \geq 7 \quad (x > a)
\)

\(X_{\text{min}} = 10;\)

Ответ: \(9 < a < 10.\)

Найти значения \(a\):

Дано условие:
\(
x \geq 7 \quad \text{и} \quad (x > a)
\)

Минимальное значение \(x\):
\(
X_{\text{min}} = 10
\)

Необходимо найти такие значения \(a\), при которых выполнены оба условия.

1. Из первого условия \(x \geq 7\) следует, что \(x\) принимает значения от 7 и выше.
2. Из второго условия \(x > a\) следует, что \(a\) должно быть меньше минимального значения \(x\), то есть \(a < X_{\text{min}}\).

Так как \(X_{\text{min}} = 10\), то:
\(
a < 10
\)

Однако, чтобы \(x > a\) выполнялось для всех \(x \geq 7\), нужно также учитывать, что \(a > 9\), так как минимальное значение \(x = 10\).

Итоговый ответ:
\(
9 < a < 10
\)