ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 218 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При каких значениях \(b\) наибольшим целым решением системы неравенств

\(
\begin{cases}
x \; ? \; b, \\
x < -2
\end{cases}
\)

является число \(-5\)?

Найти значения \(b\):

\(
x \leq b
\)

\(
x < -2
\)

\(x_{\max} = -5;\)

Ответ: \(-5 \leq b \leq -4\).

Найти значения \(b\):

\(
x \leq b
\)

\(
x < -2
\)

\(x_{\max} = -5;\)

Для выполнения условий:

1. Значение \(x_{\max}\) равно \(-5\), что означает, что максимальное значение \(x\) достигается при \(x = -5\);

2. Из условия \(x \leq b\) следует, что \(b\) должно быть больше или равно максимальному значению \(x\), то есть \(b \geq -5\);

3. Из условия \(x < -2\) следует, что все значения \(x\) должны быть строго меньше \(-2\). Чтобы это условие выполнялось, \(b\) не может быть больше \(-4\), иначе \(x\) выйдет за пределы допустимых значений.

Итоговый ответ:

\(
-5 \leq b \leq -4.
\)