Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 219 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенства:
1)
\(
x^2 — 6x — 7 < 0;
\)
2)
\(
x^2 + 2x — 48 \; ? \; 0;
\)
3)
\(
-x^2 + 6x — 5 > 0;
\)
4)
\(
-x^2 — 4x — 3 < 0;
\)
5)
\(
3x^2 — 7x + 4 \; ? \; 0;
\)
6)
\(
2x^2 — 3x + 1 > 0;
\)
7)
\(
4x^2 — 16x \; ? \; 0;
\)
8)
\(
4x^2 — 49 > 0;
\)
9)
\(
2x^2 — x + 1 > 0;
\)
10)
\(
3x^2 — 4x + 2 \; ? \; 0;
\)
11)
\(
(2x + 1)^2 — (x + 1)(x — 7) \; ? \; 5;
\)
12)
\(
\frac{x — 1}{2} — 2x + 3 < \frac{x^2 + 3x}{4}.
\)
1) \(x^2 — 6x — 7 < 0\);
Ответ: \((-1; 7)\).
2) \(x^2 + 2x — 48 \geq 0\);
Ответ: \((-\infty; -8] \cup [6; +\infty)\).
3) \(-x^2 + 6x — 5 > 0\);
Ответ: \((1; 5)\).
4) \(-x^2 — 4x — 3 < 0\);
Ответ: \((-\infty; -3) \cup (-1; +\infty)\).
5) \(3x^2 — 7x + 4 \leq 0\);
Ответ: \([1; \frac{4}{3}]\).
6) \(2x^2 — 3x + 1 > 0\);
Ответ: \((-\infty; 0.5) \cup (1; +\infty)\).
7) \(4x^2 — 16x \leq 0\);
Ответ: \([0; 4]\).
8) \(4x^2 — 49 > 0\);
Ответ: \((-\infty; -3.5) \cup (3.5; +\infty)\).
9) \(2x^2 + x + 1 > 0\);
Ответ: \((-\infty; +\infty)\).
10) \(3x^2 — 4x + 2 \leq 0\);
Ответ: решений нет.
11) \((2x + 1)^2 — (x + 1)(x — 7) \leq 5\);
Ответ: \(\left[-3; \frac{-1}{3}\right]\).
12) \(\frac{x^2 + 3x}{2x — 1} < \frac{-2x + 3}{4}\);
Ответ: \((-\infty; -10) \cup (1; +\infty)\).
1) \(x^2 — 6x — 7 < 0\);
\(D = 6^2 + 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36 + 28 = 64\), тогда:
\(x_1 = \frac{-6 — 8}{2 \cdot 1} = -1\) и \(x_2 = \frac{-6 + 8}{2 \cdot 1} = 7\);
\((x + 1)(x — 7) < 0\), \(-1 < x < 7\);
Ответ: \((-1; 7)\).
2) \(x^2 + 2x — 48 \geq 0\);
\(D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 48 = 4 + 192 = 196\), тогда:
\(x_1 = \frac{-2 — 14}{2 \cdot 1} = -8\) и \(x_2 = \frac{-2 + 14}{2 \cdot 1} = 6\);
\((x + 8)(x — 6) \geq 0\), \(x \leq -8\), \(x \geq 6\);
Ответ: \((-\infty; -8] \cup [6; +\infty)\).
3) \(-x^2 + 6x — 5 > 0\); \(x^2 — 6x + 5 < 0\);
\(D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 — 20 = 16\), тогда:
\(x_1 = \frac{6 — 4}{2 \cdot 1} = 1\) и \(x_2 = \frac{6 + 4}{2 \cdot 1} = 5\);
\((x — 1)(x — 5) < 0\), \(1 < x < 5\);
Ответ: \((1; 5)\).
4) \(-x^2 — 4x — 3 < 0\); \(x^2 + 4x + 3 > 0\);
\(D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4\), тогда:
\(x_1 = \frac{-4 — 2}{2 \cdot 1} = -3\) и \(x_2 = \frac{-4 + 2}{2 \cdot 1} = -1\);
\((x + 3)(x + 1) > 0\), \(x < -3\), \(x > -1\);
Ответ: \((-\infty; -3) \cup (-1; +\infty)\).
5) \(3x^2 — 7x + 4 \leq 0\);
\(D = 7^2 — 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 — 48 = 1\), тогда:
\(x_1 = \frac{7 — 1}{2 \cdot 3} = 1\) и \(x_2 = \frac{7 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{4}{3}\);
\((x — 1)(x — \frac{4}{3}) \leq 0\), \(1 \leq x \leq \frac{4}{3}\);
Ответ: \([1; \frac{4}{3}]\).
6) \(2x^2 — 3x + 1 > 0\);
\(D = 3^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 — 8 = 1\), тогда:
\(x_1 = \frac{3 — 1}{2 \cdot 2} = 0,5\) и \(x_2 = \frac{3 + 1}{2 \cdot 2} = 1\);
\((x — 0,5)(x — 1) > 0\), \(x < 0,5\), \(x > 1\);
Ответ: \((-\infty; 0,5) \cup (1; +\infty)\).
7) \(4x^2 — 16x \leq 0\);
\(4x(x — 4) \leq 0\), \(0 \leq x \leq 4\);
Ответ: \([0; 4]\).
8) \(4x^2 — 49 > 0\);
\((2x + 7)(2x — 7) > 0\), \(x < -3,5\), \(x > 3,5\);
Ответ: \((-\infty; -3,5) \cup (3,5; +\infty)\).
9) \(2x^2 + x + 1 > 0\);
\(D = 1^2 — 4 \cdot 2 \cdot 1 = -7\) (дискриминант отрицательный, корней нет, знак выражения всегда положительный);
Ответ: \((-\infty; +\infty)\).
10) \(3x^2 — 4x + 2 \leq 0\);
\(D = 4^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2 = -8\);
Ответ: решений нет.
11) \((2x + 1)^2 — (x + 1)(x — 7) \leq 5\);
\(4x^2 + 4x + 1 — x^2 + 7x — x + 7 \leq 5\);
\(3x^2 + 10x + 3 \leq 0\);
\(D = 10^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 — 36 = 64\), тогда:
\(x_1 = \frac{-10 — 8}{2 \cdot 3} = -3\) и \(x_2 = \frac{-10 + 8}{2 \cdot 3} = -1\);
\((x + 3)(x + 1) \leq 0\), \(-3 \leq x \leq -\frac{1}{3}\);
Ответ: \(\left[-3; -\frac{1}{3}\right]\).
12) \(\frac{x^2 + 3x}{2x — 1} < \frac{-2x + 3}{4}\);
\(4(x^2 + 3x) < (2x — 1)(-2x + 3)\);
\(4x^2 + 12x < -4x^2 + 6x + 2x — 3\);
\(8x^2 + 9x — 10 > 0\);
\(D = 9^2 — 4 \cdot 8 \cdot (-10) = 81 + 320 = 401\), тогда:
\(x_1 = \frac{-9 — \sqrt{401}}{16}\) и \(x_2 = \frac{-9 + \sqrt{401}}{16}\);
\((x + 10)(x — 1) > 0\), \(x < -10\), \(x > 1\);
Ответ: \((-\infty; -10) \cup (1; +\infty)\).