Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 223 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) уравнение не имеет корней:
1)
\(
x^2 — a x + 9 = 0;
\)
2)
\(
x^2 + (a + 2) x + 25 = 0.
\)
Не имеет корней:
1) \(x^2 — ax + 9 = 0\);
\(D = a^2 — 4 \cdot 9 < 0\);
\(D = a^2 — 36 < 0\);
\((a + 6)(a — 6) < 0\);
\(-6 < a < 6\);
Ответ: \((-6; 6)\).
2) \(x^2 + (a + 2)x + 25 = 0\);
\(D = (a + 2)^2 — 4 \cdot 25 < 0\);
\(a^2 + 4a + 4 — 100 < 0\);
\(a^2 + 4a — 96 < 0\);
\((a + 12)(a — 8) < 0\);
\(-12 < a < 8\);
Ответ: \((-12; 8)\).
1) Уравнение:
\(
x^2 — a x + 9 = 0
\)
Дискриминант данного уравнения:
\(
D = a^2 — 4 \cdot 1 \cdot 9 = a^2 — 36
\)
Для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:
\(
D < 0 — a^2 — 36 < 0
\)
Решаем неравенство:
\(
a^2 < 36
\)
Это означает, что
\(
-6 < a < 6
\)
Ответ:
\(
(-6; 6)
\)
2) Уравнение:
\(
x^2 + (a + 2) x + 25 = 0
\)
Дискриминант:
\(
D = (a + 2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 25 = (a + 2)^2 — 100
\)
Раскроем скобки:
\(
D = a^2 + 4a + 4 — 100 = a^2 + 4a — 96
\)
Для отсутствия корней дискриминант должен быть меньше нуля:
\(
a^2 + 4a — 96 < 0
\)
Решим квадратное неравенство. Найдём корни соответствующего уравнения:
\(
a^2 + 4a — 96 = 0
\)
Дискриминант этого уравнения:
\(
D_a = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400
\)
Корни:
\(
a = \frac{-4 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{-4 \pm 20}{2}
\)
Получаем два корня:
\(
a_1 = \frac{-4 — 20}{2} = -12, \quad a_2 = \frac{-4 + 20}{2} = 8
\)
Парабола направлена вверх, значит неравенство
\(
a^2 + 4a — 96 < 0
\)
выполняется на промежутке между корнями:
\(
(-12; 8)
\)
Ответ:
\(
(-12; 8)
\)