Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 225 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решить систему неравенств:
1) \(6x^2 — 13x + 5 \geq 0, \, 18 — 2x > 0\)
Первое неравенство:
\(D = 13^2 — 4 \cdot 6 \cdot 5 = 169 — 120 = 49\), тогда:
\(6x^2 — 13x + 5 \geq 0\);
\(x_1 = \frac{13 — \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{1}{2}\),
\(x_2 = \frac{13 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{5}{3}\);
\((x — \frac{1}{2})(x — \frac{5}{3}) \geq 0\),
\(x \in (-\infty; \frac{1}{2}] \cup [\frac{5}{3}; +\infty)\).
Второе неравенство:
\(18 — 2x > 0, \, x < 9\).
Ответ:
\(x \in (-\infty; \frac{1}{2}] \cup [\frac{5}{3}; 9)\).
2) \(x^2 — 6x — 27 < 0, \, 2x — x^2 \leq 0\).
Первое неравенство:
\(x^2 — 6x — 27 < 0\);
\(D = (-6)^2 + 4 \cdot 27 = 36 + 108 = 144\), тогда:
\(x_1 = -3, \, x_2 = 9\);
\((x + 3)(x — 9) < 0\),
\(x \in (-3; 9)\).
Второе неравенство:
\(2x — x^2 \leq 0, \, x(x — 2) \geq 0\);
\(x \in [0; 2]\).
Ответ:
\(x \in (-3; 0] \cup [2; 9)\).
Решить систему неравенств:
1) \(6x^2 — 13x + 5 \geq 0, \, 18 — 2x > 0\)
Первое неравенство:
\(
D = 13^2 — 4 \cdot 6 \cdot 5 = 169 — 120 = 49
\)
Тогда:
\(
6x^2 — 13x + 5 \geq 0
\)
Корни:
\(
x_1 = \frac{13 — \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{13 — 7}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}
\)
\(
x_2 = \frac{13 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{13 + 7}{12} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}
\)
Разложение:
\(
(6x^2 — 13x + 5) = (x — \frac{1}{2})(x — \frac{5}{3})
\)
Знаки определяются на интервалах, решение:
\(
x \in (-\infty; \frac{1}{2}] \cup [\frac{5}{3}; +\infty)
\)
Второе неравенство:
\(
18 — 2x > 0, \, 2x < 18, \, x < 9
\)
Ответ:
\(
x \in (-\infty; \frac{1}{2}] \cup [\frac{5}{3}; 9)
\)
2) \(x^2 — 6x — 27 < 0, \, 2x — x^2 \leq 0\)
Первое неравенство:
\(
x^2 — 6x — 27 < 0
\)
Дискриминант:
\(
D = (-6)^2 + 4 \cdot 27 = 36 + 108 = 144
\)
Корни:
\(
x_1 = \frac{-(-6) — \sqrt{144}}{2} = \frac{6 — 12}{2} = -3
\)
\(
x_2 = \frac{-(-6) + \sqrt{144}}{2} = \frac{6 + 12}{2} = 9
\)
Разложение:
\(
(x^2 — 6x — 27) = (x + 3)(x — 9)
\)
Знаки определяются на интервалах, решение:
\(
x \in (-3; 9)
\)
Второе неравенство:
\(
2x — x^2 \leq 0, \, x^2 — 2x \geq 0
\)
Разложение:
\(
x(x — 2) \geq 0
\)
Решение:
\(
x \leq 0 \, \text{или} \, x \geq 2
\)
Ответ:
\(
x \in (-3; 0] \cup [2; 9)
\)
Повторение курса алгебры
