Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 229 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. \((x — 4)^2(x^2 — 8x + 12) < 0\);
\(
D = 8^2 — 4 \cdot 12 = 64 — 48 = 16, \text{ тогда:}
\)
\(
x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} \Rightarrow x_1 = 4, \, x_2 = 6.
\)
\(
(x — 2)(x — 6) < 0, \, x — 4 = 0; \, 2 < x < 6, \, x = 4;
\)
Ответ: \((2; 4) \cup (4; 6)\).
2. \((x — 1)^2(x^2 — x — 6) < 0\);
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \text{ тогда:}
\)
\(
x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \Rightarrow x_1 = -2, \, x_2 = 3.
\)
\(
(x + 2)(x — 3) < 0, \, x — 1 = 0; \, -2 < x < 3, \, x = 1;
\)
Ответ: \([-2; 3]\).
3. \((x + 2)^2(x^2 + x — 20) \geq 0\);
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 20 = 1 + 80 = 81, \text{ тогда:}
\)
\(
x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} \Rightarrow x_1 = -5, \, x_2 = 4.
\)
\(
(x + 5)(x — 4) \geq 0, \, x + 2 = 0;
\)
\(
x \leq -5, \, x \geq 4, \, x = -2;
\)
Ответ: \((-\infty; -5] \cup \{-2\} \cup [4; +\infty)\).
\(
D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 + 12 = 16, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{-2 — \sqrt{16}}{2} = -3, \, x_2 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = 1;
\)
\(
(x + 3)(x — 1) > 0, \, x + 5 \neq 0; \, x < -3, \, x > 1, \, x \neq -5;
\)
Ответ: \((-\infty; -5) \cup (-5; -3) \cup (1; +\infty)\).
5. \((x — 5)^2(x^2 — x — 6) \geq 0\):
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{25}}{2} = -2, \, x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = 3;
\)
\(
(x + 2)(x — 3) \geq 0, \, x — 5 = 0; \, x \leq -2, \, x \geq 3, \, x = 5;
\)
Ответ: \((-\infty; -2] \cup [3; +\infty)\).
6. \((x — 6)^2(x^2 — 2x — 15) < 0\):
\(
D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4 + 60 = 64, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{-2 — \sqrt{64}}{2} = -3, \, x_2 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = 5;
\)
\(
(x + 3)(x — 5) < 0, \, x — 6 = 0; \, -3 < x < 5, \, x = 6;
\)
Ответ: \((-3; 5) \cup \{6\}\).
7. \((x — 2)^2(x — 3)^4(x — 4)^3 \geq 0\):
\(
x — 4 = 0, \, x — 2 = 0, \, x — 3 = 0;
x = 4, \, x = 2, \, x = 3;
\)
Ответ: \(\{2; 3\} \cup [4; +\infty)\).
Вот текст с математическими формулами, оформленными строго в формате LaTeX:
—
8) \((x — 2)^2(x — 3)^3(x — 4)^4(x — 5)^5 < 0\):
\[
(x — 3)(x — 5) < 0, \, x — 2 = 0, \, x — 4 = 0;
\]
\[
3 < x < 5, \, x = 2, \, x = 4;
\]
Ответ: \(\{2\} \cup [3; 5]\).
9) \(x^2 — x — 12 < 0\):
\(
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 12 = 1 + 48 = 49, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{49}}{2} = -3, \, x_2 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = 4;
\)
\(
(x + 3)(x — 4) < 0, \, x + 2 = 0;
\)
\(
-3 < x < 4, \, x = -2;
\)
Ответ: \((-3; -2) \cup (-2; 4)\).
10) \(x^2 — 6x + 9 \geq 0\):
\(
D = 3^2 + 4 \cdot 1 \cdot 10 = 9 + 40 = 49, \text{ тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{3 — \sqrt{49}}{2} = -2, \, x_2 = \frac{3 + \sqrt{49}}{2} = 5;
\)
\(
(x + 2)(x — 5) > 0, \, x — 3 = 0;
\)
\(
x < -2, \, x > 5, \, x = 3;
\)
Ответ: \((-\infty; -2) \cup \{3\} \cup (5; +\infty)\).
1. \((x — 4)^2(x^2 — 8x + 12) < 0\):
\[
D = 8^2 — 4 \cdot 12 = 64 — 48 = 16, \text{ тогда:}
\]
\[
x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{16}}{2} \Rightarrow x_1 = 4, \, x_2 = 6.
\]
\[
(x — 2)(x — 6) < 0, \, x — 4 = 0; \, 2 < x < 6, \, x = 4;
\]
Ответ: \((2; 4) \cup (4; 6)\).
2. \((x — 1)^2(x^2 — x — 6) < 0\):
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \text{ тогда:}
\]
\[
x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \Rightarrow x_1 = -2, \, x_2 = 3.
\]
\[
(x + 2)(x — 3) < 0, \, x — 1 = 0; \, -2 < x < 3, \, x = 1;
\]
Ответ: \((-2; 3)\).
3. \((x + 2)^2(x^2 + x — 20) \geq 0\):
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 20 = 1 + 80 = 81, \text{ тогда:}
\]
\[
x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} \Rightarrow x_1 = -5, \, x_2 = 4.
\]
\[
(x + 5)(x — 4) \geq 0, \, x + 2 = 0;
\]
\[
x \leq -5, \, x \geq 4, \, x = -2;
\]
Ответ: \((-\infty; -5] \cup \{-2\} \cup [4; +\infty)\).
4.
\[
D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 + 12 = 16, \text{ тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-2 — \sqrt{16}}{2} = -3, \, x_2 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = 1;
\]
\[
(x + 3)(x — 1) > 0, \, x + 5 \neq 0; \, x < -3, \, x > 1, \, x \neq -5;
\]
Ответ: \((-\infty; -5) \cup (-5; -3) \cup (1; +\infty)\).
5. \((x — 5)^2(x^2 — x — 6) \geq 0\):
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \text{ тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{25}}{2} = -2, \, x_2 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = 3;
\]
\[
(x + 2)(x — 3) \geq 0, \, x — 5 = 0; \, x \leq -2, \, x \geq 3, \, x = 5;
\]
Ответ: \((-\infty; -2] \cup [3; +\infty)\).
6. \((x — 6)^2(x^2 — 2x — 15) < 0\):
\[
D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4 + 60 = 64, \text{ тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-2 — \sqrt{64}}{2} = -3, \, x_2 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2} = 5;
\]
\[
(x + 3)(x — 5) < 0, \, x — 6 = 0; \, -3 < x < 5, \, x = 6;
\]
Ответ: \((-3; 5) \cup \{6\}\).
7. \((x — 2)^2(x — 3)^4(x — 4)^3 \geq 0\):
\[
x — 4 = 0, \, x — 2 = 0, \, x — 3 = 0;
x = 4, \, x = 2, \, x = 3;
\]
Ответ: \(\{2; 3\} \cup [4; +\infty)\).
8. \((x — 2)^2(x — 3)^3(x — 4)^4(x — 5)^5 < 0\):
\[
(x — 3)(x — 5) < 0,\, x — 2 =0 ,\, x-4=0 ;
3<x<5 ,\, X=
2, \, x = 4;
\]
Ответ: \(\{2\} \cup [3; 5]\).
9. \(x^2 — x — 12 < 0\):
\[
D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 12 = 1 + 48 = 49, \text{ тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-1 — \sqrt{49}}{2} = -3, \, x_2 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = 4;
\]
\[
(x + 3)(x — 4) < 0, \, x + 2 = 0;
\]
\[
-3 < x < 4, \, x = -2;
\]
Ответ: \((-3; -2) \cup (-2; 4)\).
10. \(x^2 — 6x + 9 \geq 0\):
\[
D = 3^
Повторение курса алгебры
