Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 231 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( 5^{-2} + 5^{-1} = \frac{6}{25} = 0,24 \);
2) \( 6^{-2} — 12^{-1} = -\frac{1}{18} \approx -0,0556 \);
3) \( 0,08^0 + 0,9^0 = 2 \);
4) \( (4 \cdot 2^{-3} — 10^{-1})^{-1} = \frac{5}{2} = 2,5 \).
1) \( 5^{-2} + 5^{-1} \):
\(
5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}, \quad 5^{-1} = \frac{1}{5}.
\)
Сложим:
\(
\frac{1}{25} + \frac{1}{5} = \frac{1}{25} + \frac{5}{25} = \frac{6}{25}.
\)
Ответ: \( \frac{6}{25} \) или \( 0,24 \).
2) \( 6^{-2} — 12^{-1} \):
\(
6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}, \quad 12^{-1} = \frac{1}{12}.
\)
Вычтем:
\(
\frac{1}{36} — \frac{1}{12}.
\)
Приведем к общему знаменателю:
\(
\frac{1}{36} — \frac{3}{36} = -\frac{2}{36} = -\frac{1}{18}.
\)
Ответ: \( -\frac{1}{18} \) или \( -0,0556 \) (приближённо).
3) \( 0,08^0 + 0,9^0 \):
Любое число, возведённое в степень \( 0 \), равно \( 1 \).
\(
0,08^0 + 0,9^0 = 1 + 1 = 2.
\)
Ответ: \( 2 \).
4) \( (4 \cdot 2^{-3} — 10^{-1})^{-1} \):
\(
2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}, \quad 10^{-1} = \frac{1}{10}.
\)
Подставим:
\(
4 \cdot 2^{-3} = 4 \cdot \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}.
\)
Теперь:
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{10}.
\)
Приведем к общему знаменателю:
\(
\frac{5}{10} — \frac{1}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}.
\)
Возьмем обратное значение:
\(
\left( \frac{2}{5} \right)^{-1} = \frac{5}{2}.
\)
Ответ: \( \frac{5}{2} \) или \( 2,5 \).
Итоговые ответы:
1) \( \frac{6}{25} \) или \( 0,24 \);
2) \( -\frac{1}{18} \) или \( -0,0556 \);
3) \( 2 \);
4) \( \frac{5}{2} \) или \( 2,5 \).
Повторение курса алгебры
