Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 233 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. \( a^{-3} + a^{-4} \):
\(
a^{-3} + a^{-4} = \frac{1}{a^3} + \frac{1}{a^4} = \frac{a + 1}{a^4}
\)
2. \( mn^{-5} + m^{-5}n \):
\(
mn^{-5} + m^{-5}n = \frac{m}{n^5} + \frac{n}{m^5} = \frac{m^6 + n^6}{m^5n^5}
\)
3. \( (a^{-1} — b^{-1}) \cdot (a — b)^{-2} \):
\(
(a^{-1} — b^{-1}) \cdot (a — b)^{-2} = \left( \frac{1}{a} — \frac{1}{b} \right) \cdot \frac{1}{(a — b)^2} = \frac{b — a}{ab(a — b)^2}
\)
4. \( (x^{-4} + y^{-4}) \cdot (x^4 + y^4)^{-1} \):
\(
(x^{-4} + y^{-4}) \cdot (x^4 + y^4)^{-1} = \left( \frac{1}{x^4} + \frac{1}{y^4} \right) \cdot \frac{1}{x^4 + y^4} = \frac{x^4 + y^4}{x^4y^4(x^4 + y^4)} = \frac{1}{x^4y^4}
\)
1. \( a^{-3} + a^{-4} \):
\( a^{-3} + a^{-4} = \frac{1}{a^3} + \frac{1}{a^4} \)
Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{1}{a^3} + \frac{1}{a^4} = \frac{a}{a^4} + \frac{1}{a^4} = \frac{a + 1}{a^4} \).
2. \( mn^{-5} + m^{-5}n \):
\( mn^{-5} + m^{-5}n = \frac{m}{n^5} + \frac{n}{m^5} \)
Приводим дроби к общему знаменателю: \( \frac{m}{n^5} + \frac{n}{m^5} = \frac{m^6}{m^5n^5} + \frac{n^6}{m^5n^5} = \frac{m^6 + n^6}{m^5n^5} \).
3. \( (a^{-1} — b^{-1}) \cdot (a — b)^{-2} \):
\( (a^{-1} — b^{-1}) \cdot (a — b)^{-2} = \left( \frac{1}{a} — \frac{1}{b} \right) \cdot \frac{1}{(a — b)^2} \)
Вычитаем дроби в скобках: \( \frac{1}{a} — \frac{1}{b} = \frac{b — a}{ab} \).
Подставляем в выражение: \( (a^{-1} — b^{-1}) \cdot (a — b)^{-2} = \frac{b — a}{ab} \cdot \frac{1}{(a — b)^2} = \frac{b — a}{ab(a — b)^2} \).
4. \( (x^{-4} + y^{-4}) \cdot (x^4 + y^4)^{-1} \):
\( (x^{-4} + y^{-4}) \cdot (x^4 + y^4)^{-1} = \left( \frac{1}{x^4} + \frac{1}{y^4} \right) \cdot \frac{1}{x^4 + y^4} \)
Приводим дроби в скобках к общему знаменателю: \( \frac{1}{x^4} + \frac{1}{y^4} = \frac{y^4}{x^4y^4} + \frac{x^4}{x^4y^4} = \frac{x^4 + y^4}{x^4y^4} \).
Подставляем в выражение: \( (x^{-4} + y^{-4}) \cdot (x^4 + y^4)^{-1} = \frac{x^4 + y^4}{x^4y^4} \cdot \frac{1}{x^4 + y^4} = \frac{1}{x^4y^4} \).
Повторение курса алгебры
