Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 239 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \(\sqrt{0.1} \cdot \sqrt{0.4}\)
2) \(\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}}\)
3) \(\sqrt{\sqrt{29} — 5} \cdot \sqrt{\sqrt{29} + 5}\)
4) \(125^{\frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{4}}\)
5) \(32^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{\frac{1}{6}}\)
6) \(\left(2^7 \cdot 7^4\right)^{\frac{1}{9}} \cdot \left(7^5 \cdot 2^{20}\right)^{\frac{1}{9}}\)
7) \(\frac{54^{\frac{1}{3}}}{250^{\frac{1}{3}}}\)
8) \(\left(\sqrt{17} — 7\right)^{\frac{1}{5}} \cdot \left(\sqrt{17} + 7\right)^{\frac{1}{5}}\)
1) \(\sqrt{0{,}1} \cdot \sqrt{0{,}4} = \sqrt{0{,}04} = 0{,}2;\)
2) \(\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}} = \sqrt{36} = \sqrt{6^2} = 6;\)
3) \(\sqrt{\sqrt{29} — 5} \cdot \sqrt{\sqrt{29} + 5} = \sqrt{\sqrt{29}^2 — 25} = \sqrt{29 — 25} = \sqrt{4} = 2;\)
4) \(\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{125 \cdot 5} = \sqrt[4]{5^3 \cdot 5} = \sqrt[4]{5^4} = 5;\)
5) \(\sqrt[6]{32} \cdot \sqrt[6]{2} = \sqrt[6]{32 \cdot 2} = \sqrt[6]{2^5 \cdot 2} = \sqrt[6]{2^6} = 2;\)
6) \(\sqrt[9]{2^7 \cdot 7^4} \cdot \sqrt[9]{7^5 \cdot 2^{20}} = \sqrt[9]{2^{7+20} \cdot 7^{4+5}} = \sqrt[9]{2^{27} \cdot 7^9} = 2^{3} \cdot 7 = 56;\)
7) \(\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{250}} = \sqrt[3]{\frac{54}{250}} = \sqrt[3]{\frac{27 \cdot 2}{125 \cdot 2}} = \sqrt[3]{\frac{27}{125}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{3}{5} = 0{,}6;\)
8) \(\sqrt[5]{\sqrt{17} — 7} \cdot \sqrt[5]{\sqrt{17} + 7} = \sqrt[5]{(\sqrt{17})^2 — 7^2} = \sqrt[5]{17 — 49} = \sqrt[5]{-32} = -2.\)
1)
\(
\sqrt{0,1} \cdot \sqrt{0,4} = \sqrt{0,1 \cdot 0,4} = \sqrt{0,04} = 0,2.
\)
Здесь мы воспользовались свойством корня из произведения:
\(
\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}.
\)
2)
\(
\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{180}{5}} = \sqrt{36} = 6,
\)
поскольку \(36 = 6^2\).
3)
\(
\sqrt{\sqrt{29} — 5} \cdot \sqrt{\sqrt{29} + 5} = \sqrt{(\sqrt{29} — 5)(\sqrt{29} + 5)}.
\)
Применяем формулу разности квадратов:
\(
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2,
\)
где \(a = \sqrt{29}\), \(b = 5\). Тогда:
\(
= \sqrt{(\sqrt{29})^2 — 5^2} = \sqrt{29 — 25} = \sqrt{4} = 2.
\)
4)
\(
\sqrt[4]{125} \cdot \sqrt[4]{5} = \sqrt[4]{125 \cdot 5}.
\)
Преобразуем числа в степени:
\(
125 = 5^3, \quad 5 = 5^1,
\)
следовательно:
\(
= \sqrt[4]{5^3 \cdot 5^1} = \sqrt[4]{5^{3+1}} = \sqrt[4]{5^4} = 5.
\)
5)
\(
\sqrt[6]{32} \cdot \sqrt[6]{2} = \sqrt[6]{32 \cdot 2}.
\)
Преобразуем числа в степени двойки:
\(
32 = 2^5, \quad 2 = 2^1,
\)
тогда:
\(
= \sqrt[6]{2^5 \cdot 2^1} = \sqrt[6]{2^{5+1}} = \sqrt[6]{2^6} = 2.
\)
6)
\(
\sqrt[9]{2^7 \cdot 7^4} \cdot \sqrt[9]{7^5 \cdot 2^{20}} = \sqrt[9]{2^7 \cdot 7^4 \cdot 7^5 \cdot 2^{20}}.
\)
Сгруппируем степени одинаковых оснований:
\(
= \sqrt[9]{2^{7+20} \cdot 7^{4+5}} = \sqrt[9]{2^{27} \cdot 7^{9}}.
\)
Извлекаем корень девятой степени:
\(
= 2^{\frac{27}{9}} \cdot 7^{\frac{9}{9}} = 2^{3} \cdot 7 = 8 \cdot 7 = 56.
\)
7)
\(
\frac{\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{250}} = \sqrt[3]{\frac{54}{250}}.
\)
Разложим числитель и знаменатель:
\(
54 = 27 \cdot 2, \quad 250 = 125 \cdot 2,
\)
тогда:
\(
= \sqrt[3]{\frac{27 \cdot 2}{125 \cdot 2}} = \sqrt[3]{\frac{27}{125}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{125}}.
\)
Извлекаем корни:
\(
\sqrt[3]{27} = 3, \quad \sqrt[3]{125} = 5,
\)
следовательно:
\(
= \frac{3}{5} = 0,6.
\)
8)
\(
\sqrt[5]{\sqrt{17} — 7} \cdot \sqrt[5]{\sqrt{17} + 7} = \sqrt[5]{(\sqrt{17} — 7)(\sqrt{17} + 7)}.
\)
Применяем формулу разности квадратов:
\(
= \sqrt[5]{(\sqrt{17})^2 — 7^2} = \sqrt[5]{17 — 49} = \sqrt[5]{-32}.
\)
Извлекаем корень пятой степени из \(-32\):
\(
-32 = -2^5,
\)
поэтому:
\(
\sqrt[5]{-32} = -2.
\)