Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 239 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( \sqrt{0.1} \cdot \sqrt{0.4} = \sqrt{0.04} = 0.2 \);
2) \( \frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{180}{5}} = \sqrt{36} = \sqrt{6^2} = 6 \);
3) \( \sqrt{29 — 5} \cdot (29 + 5) = \sqrt{29 — 25} = \sqrt{4} = 2 \);
4) \( \sqrt{125} \cdot 15 = \sqrt{125} \cdot 5 = \sqrt{5^3} \cdot 5 = \sqrt{5^4} = 5 \);
5) \( \sqrt{32} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{32 \cdot 2} = \sqrt{64} = 8 \);
6) \( \sqrt{27} \cdot 74 \cdot 775 \cdot 220 = \sqrt{27} \cdot 79 = \sqrt{3^3} \cdot 7 = 3\sqrt{7} \);
7) \( \frac{\sqrt{250}}{\sqrt{125} \cdot 2} = \frac{\sqrt{5^3}}{\sqrt{5^3} \cdot 2} = 0.6 \);
8) \( \sqrt{17 — 7} \cdot (17 + 7) = \sqrt{17 — 49} = -\sqrt{32} = -2 \).
1)
\[
\sqrt{0.1} \cdot \sqrt{0.4} = \sqrt{0.1 \cdot 0.4} = \sqrt{0.04} = 0.2
\]
Здесь мы используем свойство корня: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \).
2)
\[
\frac{\sqrt{180}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{180}{5}} = \sqrt{36} = 6
\]
Мы упрощаем дробь под корнем: \( \frac{180}{5} = 36 \), затем извлекаем корень: \( \sqrt{36} = 6 \).
3)
\[
\sqrt{(29 — 5) \cdot (29 + 5)} = \sqrt{29^2 — 5^2} = \sqrt{841 — 25} = \sqrt{816} = 2
\]
Используем формулу разности квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \).
4)
\[
\sqrt{125} \cdot 15 = \sqrt{125} \cdot 5 = \sqrt{5^3} \cdot 5 = \sqrt{5^4} = 5
\]
Здесь мы упрощаем выражение, используя свойства корней и степеней.
5)
\[
\sqrt{32} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{32 \cdot 2} = \sqrt{64} = 8
\]
Объединяем подкоренные выражения и упрощаем: \( 32 \cdot 2 = 64 \), \( \sqrt{64} = 8 \).
6)
\[
\sqrt{27} \cdot 74 \cdot 775 \cdot 220 = \sqrt{27} \cdot 79 = 3\sqrt{7}
\]
Здесь происходит ошибка в исходном тексте, так как упрощение не соответствует начальным условиям.
7)
\[
\frac{\sqrt{250}}{\sqrt{125} \cdot 2} = \frac{\sqrt{5^3}}{\sqrt{5^3} \cdot 2} = 0.6
\]
Упрощаем дробь под корнем и сокращаем одинаковые множители.
8)
\[
\sqrt{(17 — 7) \cdot (17 + 7)} = \sqrt{17^2 — 7^2} = \sqrt{289 — 49} = \sqrt{240}
\]
Используем формулу разности квадратов: \( (a — b)(a + b) = a^2 — b^2 \).
Повторение курса алгебры
