Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 240 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражения:
1) \((m^{\frac{1}{6}})^{\frac{1}{3}}\)
2) \(\sqrt(4){a}\)
3) \((x^{\frac{1}{5}})^{\frac{1}{9}}\)
4) \((b^{10})^{\frac{1}{15}}\)
5) \((a^{3} b^{9})^{\frac{1}{6}}\)
Упростить выражение:
1)
\(
\sqrt[3]{\sqrt[6]{m}} = \sqrt[3 \cdot 6]{m} = \sqrt[18]{m};
\)
2)
\(
\sqrt[2]{\sqrt[4]{a}} = \sqrt[2 \cdot 4]{a} = \sqrt[8]{a};
\)
3)
\(
\sqrt[9]{\sqrt[5]{x}} = \sqrt[9 \cdot 5]{x} = \sqrt[45]{x};
\)
4)
\(
\sqrt[15]{b^{10}} = \sqrt[15]{b^{5 \cdot 2}} = \sqrt[3]{b^2};
\)
5)
\(
\sqrt[6]{a^3 b^9} = \sqrt[3 \cdot 2]{a^3 b^9} = \sqrt{a^3 b^3}.
\)
1)
\(
\sqrt[3]{\sqrt[6]{m}}
\)
Шаг 1: Внутренний корень \(\sqrt[6]{m}\) можно записать как степень с дробным показателем:
\(
\sqrt[6]{m} = m^{\frac{1}{6}}
\)
Шаг 2: Подставляем это в внешний корень:
\(
\sqrt[3]{m^{\frac{1}{6}}}
\)
Шаг 3: Корень степени \(n\) — это возведение в степень \(\frac{1}{n}\), значит:
\(
\left(m^{\frac{1}{6}}\right)^{\frac{1}{3}} = m^{\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{3}} = m^{\frac{1}{18}}
\)
Шаг 4: Записываем результат в корневой форме:
\(
m^{\frac{1}{18}} = \sqrt[18]{m}
\)
2)
\(
\sqrt[2]{\sqrt[4]{a}}
\)
Шаг 1: Внутренний корень:
\(
\sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}
\)
Шаг 2: Подставляем во внешний корень:
\(
\sqrt[2]{a^{\frac{1}{4}}}
\)
Шаг 3: Возводим в степень:
\(
\left(a^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{8}}
\)
Шаг 4: Записываем в корневой форме:
\(
a^{\frac{1}{8}} = \sqrt[8]{a}
\)
3)
\(
\sqrt[9]{\sqrt[5]{x}}
\)
Шаг 1: Внутренний корень:
\(
\sqrt[5]{x} = x^{\frac{1}{5}}
\)
Шаг 2: Подставляем во внешний корень:
\(
\sqrt[9]{x^{\frac{1}{5}}}
\)
Шаг 3: Возводим в степень:
\(
\left(x^{\frac{1}{5}}\right)^{\frac{1}{9}} = x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{9}} = x^{\frac{1}{45}}
\)
Шаг 4: Записываем в корневой форме:
\(
x^{\frac{1}{45}} = \sqrt[45]{x}
\)
4)
\(
\sqrt[15]{b^{10}}
\)
Шаг 1: Записываем корень как степень:
\(
b^{\frac{10}{15}}
\)
Шаг 2: Сокращаем дробь:
\(
\frac{10}{15} = \frac{2}{3}
\)
Шаг 3: Записываем степень обратно в корень:
\(
b^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{b^{2}}
\)
5)
\(
\sqrt[6]{a^{3} b^{9}}
\)
Шаг 1: Корень степени 6 — это возведение в степень \(\frac{1}{6}\):
\(
(a^{3} b^{9})^{\frac{1}{6}} = a^{3 \cdot \frac{1}{6}} b^{9 \cdot \frac{1}{6}} = a^{\frac{3}{6}} b^{\frac{9}{6}}
\)
Шаг 2: Сокращаем степени:
\(
a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}}
\)
Шаг 3: Переписываем:
\(
a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}, \quad b^{\frac{3}{2}} = b^{3 \cdot \frac{1}{2}} = (b^{3})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{b^{3}}
\)
Шаг 4: Итог:
\(
\sqrt{a} \cdot \sqrt{b^{3}} = \sqrt{a b^{3}}
\)