Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 241 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражения:
1) \(\sqrt{9x^{8} y^{10}}, \quad y \neq 0\);
2) \(\sqrt{0.64x^{6} y^{2}}, \quad x \neq 0, \; y \neq 0\);
3) \(\left(k^{7}\right)^{\frac{1}{7}}\);
4) \(\left(0.008 p^{24} n^{30}\right)^{\frac{1}{3}}\);
5) \(\left(625 x^{20} y^{12} z^{16}\right)^{\frac{1}{4}}, \quad x \neq 0, \; y \neq 0\);
6) \(2.5 x^{2} \left(256 x^{28}\right)^{\frac{1}{4}}, \quad x \neq 0\).
1) \(\sqrt{9x^8 y^{10}} = \sqrt{3^2 x^{2 \cdot 4} y^{2 \cdot 5}} = 3x^4 y^5, \quad y \geq 0;\)
2) \(\sqrt{0,64 x^6 y^2} = \sqrt{0,8^2 x^{2 \cdot 3} y^2} = -0,8 x^3 y, \quad x \leq 0, \quad y \geq 0;\)
3) \(\sqrt[7]{k^7} = k;\)
4) \(\sqrt[3]{0,008 p^{24} n^{30}} = \sqrt[3]{0,2^3 p^{3 \cdot 8} n^{3 \cdot 10}} = 0,2 p^8 n^{10};\)
5) \(\sqrt[4]{625 x^{20} y^{12} z^{16}} = \sqrt[4]{5^4 x^{4 \cdot 5} y^{4 \cdot 3} z^{4 \cdot 4}} = 5 x^5 y^3 z^4, \quad x \geq 0, \quad y \leq 0;\)
6) \(2,5 x^2 \sqrt[4]{256 x^{28}} = 2,5 x^2 \cdot \sqrt[4]{4^4 x^{4 \cdot 7}} = 2,5 x^2 \cdot 4 x^7 = 10 x^9, \quad x \geq 0.\)
1) Упростим выражение \(\sqrt{9x^8 y^{10}}\).
Сначала представим подкоренное выражение в виде квадратов степеней:
\(
9x^8 y^{10} = 3^2 \cdot x^{2 \cdot 4} \cdot y^{2 \cdot 5}.
\)
Тогда извлечение квадратного корня даёт:
\(
\sqrt{9x^8 y^{10}} = \sqrt{3^2 \cdot x^{8} \cdot y^{10}} = 3 x^{4} y^{5}.
\)
Условие: \(y \geq 0\), чтобы корень был определён (неотрицательный результат).
2) Упростим \(\sqrt{0,64 x^6 y^2}\).
Представим подкоренное выражение:
\(
0,64 x^6 y^2 = (0,8)^2 \cdot x^{2 \cdot 3} \cdot y^2.
\)
Извлекая корень:
\(
\sqrt{0,64 x^6 y^2} = \sqrt{(0,8)^2 \cdot x^{6} \cdot y^{2}} = 0,8 |x^3| |y|.
\)
В условии дан знак минус перед результатом, так как \(x \leq 0\), а \(y \geq 0\), то:
\(
x^3 = (x)^3 \leq 0,
\)
значит
\(
\sqrt{0,64 x^6 y^2} = -0,8 x^3 y.
\)
3) Упростим \(\sqrt[7]{k^7}\).
Корень седьмой степени от \(k^7\) равен:
\(
\sqrt[7]{k^7} = k.
\)
4) Упростим \(\sqrt[3]{0,008 p^{24} n^{30}}\).
Представим число и степени в виде кубов:
\(
0,008 = 0,2^3, \quad p^{24} = (p^8)^3, \quad n^{30} = (n^{10})^3.
\)
Тогда:
\(
\sqrt[3]{0,008 p^{24} n^{30}} = \sqrt[3]{0,2^3 \cdot (p^8)^3 \cdot (n^{10})^3} = 0,2 p^8 n^{10}.
\)
5) Упростим \(\sqrt[4]{625 x^{20} y^{12} z^{16}}\).
Разложим подкоренное выражение:
\(
625 = 5^4, \quad x^{20} = (x^5)^4, \quad y^{12} = (y^3)^4, \quad z^{16} = (z^4)^4.
\)
Тогда:
\(
\sqrt[4]{625 x^{20} y^{12} z^{16}} = \sqrt[4]{5^4 \cdot (x^5)^4 \cdot (y^3)^4 \cdot (z^4)^4} = 5 x^5 y^3 z^4.
\)
Условие: \(x \geq 0, y \leq 0\) (для определения знака корня).
6) Упростим \(2,5 x^2 \sqrt[4]{256 x^{28}}\).
Разложим подкоренное выражение:
\(
256 = 4^4, \quad x^{28} = x^{4 \cdot 7}.
\)
Тогда:
\(
\sqrt[4]{256 x^{28}} = \sqrt[4]{4^4 \cdot x^{4 \cdot 7}} = 4 x^7.
\)
Умножаем на \(2,5 x^2\):
\(
2,5 x^2 \cdot 4 x^7 = 10 x^{9}.
\)
Условие: \(x \geq 0\).