ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 244 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Построить графики следующих функций:

1. \( y = \sqrt{x^2} + x — 1, \, \text{если} \, x \neq 0 \);
2. \( y = \sqrt{x^2} + 2 \);
3. \( y = \left( (x+1)^{\frac{1}{4}} \right)^4 \);
4. \( y = \left( (x+1)^4 \right)^{\frac{1}{4}} \).

Построить график функции:
1) \( y = \sqrt{x^2} + x — 1, \, \text{если} \, x < 0; \)
\( y = |x| + x — 1 = (-x) + x — 1 = -1; \)

2) \( y = x^2 + 2 = |x| + 2; \)

3) \( y = \sqrt{(x + 1)} = (x + 1), \, \text{где} \, x \geq -1; \)

4) \( y = + ((x + 1)^4) = |x + 1|; \)

1) функция \( y = \sqrt{(x^2)} + x — 1, \, \text{если} \, x < 0 \).
упростим выражение \( y = |x| + x — 1 \).
для \( x < 0 \), модуль числа \( |x| = -x \), поэтому:
\(
y = (-x) + x — 1 = -1.
\)
график этой функции представляет собой горизонтальную прямую \( y = -1 \), определённую на промежутке \( x < 0 \).

2) функция \( y = (x^2) + 2 = |x| + 2 \).
модуль числа \( |x| \) равен \( x \), если \( x \geq 0 \), и равен \( -x \), если \( x < 0 \).
график этой функции представляет собой параболу с вершиной в точке \( (0; 2) \), симметричную относительно оси \( y \).

3) функция \( y = \sqrt{(x + 1)} = (x + 1), \, \text{где} \, x \geq -1 \).
корень из суммы \( \sqrt{(x + 1)} \) определён только для \( x + 1 \geq 0 \), то есть \( x \geq -1 \).
график этой функции представляет собой прямую \( y = x + 1 \), начиная с точки \( (-1; 0) \).

4) функция \( y = + ((x + 1)^4) = |x + 1| \).
здесь \( |x + 1| \) — это модуль числа \( (x + 1) \).
график представляет собой две части:
— для \( x \geq -1 \), график совпадает с прямой \( y = x + 1 \);
— для \( x < -1 \), график совпадает с прямой \( y = -(x + 1) = -x — 1 \).
график является «ломаной», симметричной относительно вертикальной прямой \( x = -1 \).