Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 245 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Вынесите множитель из-под знака корня:}
\)
\(
1)\ \sqrt{18a^8}
\)
\(
2)\ \sqrt[4]{x^9}
\)
\(
3)\ \sqrt[3]{(-m)^{10}}
\)
\(
4)\ \sqrt[6]{a^{10} b^9},\quad a > 0
\)
\(
5)\ \sqrt[4]{-81a^{11}}
\)
\(
6)\ \sqrt[10]{-p^{31} q^{24}}
\)
1) \(\sqrt{18a^8} = \sqrt{9a^8 \cdot 2} = |3a^4|\sqrt{2} = 3a^4\sqrt{2};\)
2) \(\sqrt[4]{x^9} = \sqrt[4]{x^8} \cdot x = |x^2| \cdot \sqrt[4]{x} = x^2 \cdot \sqrt[4]{x};\)
3) \(\sqrt[3]{-m^{10}} = \sqrt[3]{-m^9} \cdot m = -m^3 \cdot \sqrt[3]{m};\)
4) \(\sqrt[6]{a^{10}b^9} = \sqrt[6]{a^6b^6 \cdot a^4b^3} = |ab| \sqrt[6]{a^4b^3} = -ab\sqrt[6]{a^4b^3},\ a \leq 0;\)
5) \(\sqrt[4]{-81a^{11}} = \sqrt[4]{-3^4a^8 \cdot a^3} = |3a^2| \cdot \sqrt[4]{-a^3} = 3a^2 \cdot \sqrt[4]{-a^3};\)
6) \(\sqrt[10]{-p^{31}q^{24}} = \sqrt[10]{-p^{30}q^{20} \cdot pq^4} = |p^3q^2| \sqrt[10]{-pq^4} = -p^3q^2\sqrt[10]{-pq^4};\)
1) \(\sqrt{18a^8}\)
Разложим подкоренное выражение на множители:
\(
\sqrt{18a^8} = \sqrt{9a^8 \cdot 2}.
\)
Корень из произведения равен произведению корней:
\(
\sqrt{9a^8 \cdot 2} = \sqrt{9a^8} \cdot \sqrt{2}.
\)
Вынесем полный квадрат \(9a^8\) из-под корня:
\(
\sqrt{9a^8} = |3a^4|.
\)
Таким образом:
\(
\sqrt{18a^8} = |3a^4| \cdot \sqrt{2}.
\)
Если \(a \geq 0\), то модуль раскрывается как \(3a^4\), и окончательный результат:
\(
\sqrt{18a^8} = 3a^4\sqrt{2}.
\)
2) \(\sqrt[4]{x^9}\)
Разложим \(x^9\) как \(x^8 \cdot x\):
\(
\sqrt[4]{x^9} = \sqrt[4]{x^8} \cdot \sqrt[4]{x}.
\)
Корень четной степени из \(x^8\) равен модулю \(x^2\):
\(
\sqrt[4]{x^8} = |x^2|.
\)
Таким образом:
\(
\sqrt[4]{x^9} = |x^2| \cdot \sqrt[4]{x}.
\)
Если \(x \geq 0\), то модуль раскрывается как \(x^2\), и окончательный результат:
\(
\sqrt[4]{x^9} = x^2 \cdot \sqrt[4]{x}.
\)
3) \(\sqrt[3]{-m^{10}}\)
Разложим \(m^{10}\) как \(m^9 \cdot m\):
\(
\sqrt[3]{-m^{10}} = \sqrt[3]{-m^9} \cdot \sqrt[3]{m}.
\)
Корень нечетной степени из отрицательного числа сохраняет знак, поэтому:
\(
\sqrt[3]{-m^9} = -\sqrt[3]{m^9}.
\)
Корень кубический из \(m^9\) равен \(m^3\):
\(
-\sqrt[3]{m^9} = -m^3.
\)
Таким образом:
\(
\sqrt[3]{-m^{10}} = -m^3 \cdot \sqrt[3]{m}.
\)
4) \(\sqrt[6]{a^{10}b^9}\)
Разложим \(a^{10}b^9\) как \(a^6b^6 \cdot a^4b^3\):
\(
\sqrt[6]{a^{10}b^9} = \sqrt[6]{a^6b^6} \cdot \sqrt[6]{a^4b^3}.
\)
Корень шестой степени из \(a^6b^6\) равен модулю \(ab\):
\(
\sqrt[6]{a^6b^6} = |ab|.
\)
Таким образом:
\(
\sqrt[6]{a^{10}b^9} = |ab| \cdot \sqrt[6]{a^4b^3}.
\)
Если \(a \leq 0, b > 0,\) то модуль раскрывается как \(-ab,\) и окончательный результат:
\(
\sqrt[6]{a^{10}b^9} = -ab \cdot \sqrt[6]{a^4b^3}.
\)
5) \(\sqrt[4]{-81a^{11}}\)
Разложим подкоренное выражение на множители:
\(
-81a^{11} = -3^4a^8 \cdot a^3.
\)
Тогда:
\(
\sqrt[4]{-81a^{11}} = \sqrt[4]{-3^4a^8} \cdot \sqrt[4]{a^3}.
\)
Корень четвертой степени из \(3^4a^8\) равен модулю \(3a^2:\)
\(
\sqrt[4]{-3^4a^8} = |3a^2|.
\)
Таким образом:
\(
\sqrt[4]{-81a^{11}} = |3a^2| \cdot \sqrt[4]{-a^3}.
\)
Если \(a > 0,\) модуль раскрывается как \(3a^2,\) и окончательный результат:
\(
\sqrt[4]{-81a^{11}} = 3a^2 \cdot \sqrt[4]{-a^3}.
\)
6) \(\sqrt[10]{-p^{31}q^{24}}\)
Разложим \(p^{31}q^{24}\) как \(p^{30}q^{20} \cdot pq^4:\)
\(
\sqrt[10]{-p^{31}q^{24}} = \sqrt[10]{-p^{30}q^{20}} \cdot \sqrt[10]{pq^4}.
\)
Корень десятой степени из \(p^{30}q^{20}\) равен модулю \(p^3q^2:\)
\(
\sqrt[10]{-p^{30}q^{20}} = |p^3q^2|.
\)
Таким образом:
\(
\sqrt[10]{-p^{31}q^{24}} = |p^3q^2| \cdot \sqrt[10]{-pq^4}.
\)
Если \(p < 0, q > 0,\) то модуль раскрывается как \(-p^3q^2,\) и окончательный результат:
\(
\sqrt[10]{-p^{31}q^{24}} = -p^3q^2 \cdot \sqrt[10]{-pq^4}.
\)