Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 246 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Упростите выражение (переменные принимают неотрицательные значения):}
\)
\(
1) \left( b \cdot \left( b^4 \right)^{\frac{1}{5}} \right)^{\frac{1}{4}}
\)
\(
2) \left( c \cdot \left( c^2 \right)^{\frac{1}{7}} \right)^{\frac{1}{3}}
\)
\(
3) \left( a^2 \cdot \left( a^2 \right)^{\frac{1}{5}} \right)^{\frac{1}{6}}
\)
1) \(\sqrt[4]{b^5 \sqrt{b^4}} = \sqrt[4 \cdot 5]{b^5 \cdot b^4} = \sqrt[20]{b^9}\);
2) \(\sqrt[3]{c^7 \sqrt{c^2}} = \sqrt[3 \cdot 7]{c^7 \cdot c^2} = \sqrt[21]{c^9} = \sqrt[7]{c^3}\);
3) \(\sqrt[6]{a^2 \sqrt[5]{a^2}} = \sqrt[6 \cdot 5]{a^{2 \cdot 5} \cdot a^2} = \sqrt[30]{a^{12}} = \sqrt[5]{a^2}\);
1) Рассмотрим первое выражение:
\(
\sqrt[4]{b^5 \sqrt{b^4}}
\)
Сначала упростим \(\sqrt{b^4}\):
\(
\sqrt{b^4} = b^{4/2} = b^2
\)
Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
\(
\sqrt[4]{b^5 \cdot b^2}
\)
При умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются, поэтому:
\(
b^5 \cdot b^2 = b^{5+2} = b^7
\)
Теперь выражение принимает вид:
\(
\sqrt[4]{b^7}
\)
Используем правило преобразования корней: \(\sqrt[n]{x^m} = \sqrt[n \cdot m]{x}\). Тогда:
\(
\sqrt[4]{b^7} = \sqrt[4 \cdot 7]{b^7} = \sqrt[20]{b^9}
\)
Окончательный результат:
\(
\sqrt[4]{b^5 \sqrt{b^4}} = \sqrt[20]{b^9}
\)
2) Рассмотрим второе выражение:
\(
\sqrt[3]{c^7 \sqrt{c^2}}
\)
Сначала упростим \(\sqrt{c^2}\):
\(
\sqrt{c^2} = c^{2/2} = c
\)
Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
\(
\sqrt[3]{c^7 \cdot c}
\)
При умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются, поэтому:
\(
c^7 \cdot c = c^{7+1} = c^8
\)
Теперь выражение принимает вид:
\(
\sqrt[3]{c^8}
\)
Используем правило преобразования корней: \(\sqrt[n]{x^m} = \sqrt[n \cdot m]{x}\). Тогда:
\(
\sqrt[3]{c^8} = \sqrt[3 \cdot 8]{c^8} = \sqrt[7]{c^3}
\)
Окончательный результат:
\(
\sqrt[3]{c^7 \sqrt{c^2}} = \sqrt[7]{c^3}
\)
3) Рассмотрим третье выражение:
\(
\sqrt[6]{a^2 \sqrt[5]{a^2}}
\)
Сначала упростим \(\sqrt[5]{a^2}\). Используем правило преобразования корней:
\(
\sqrt[5]{a^2} = a^{2/5}
\)
Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
\(
\sqrt[6]{a^2 \cdot a^{2/5}}
\)
При умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются, поэтому:
\(
a^2 \cdot a^{2/5} = a^{2 + 2/5}
\)
Приведем степени к общему знаменателю. Для этого \(2 = \frac{10}{5}\), тогда:
\(
a^{2 + 2/5} = a^{10/5 + 2/5} = a^{12/5}
\)
Теперь выражение принимает вид:
\(
\sqrt[6]{a^{12/5}}
\)
Используем правило преобразования корней: \(\sqrt[n]{x^m} = x^{m/n}\). Тогда:
\(
\sqrt[6]{a^{12/5}} = a^{(12/5)/6} = a^{12/(5 \cdot 6)} = a^{12/30}
\)
Сократим дробь \(12/30\), получим \(2/5\):
\(
a^{12/30} = a^{2/5}
\)
Окончательный результат:
\(
\sqrt[6]{a^2 \sqrt[5]{a^2}} = a^{2/5}
\)