Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 247 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\sqrt{45} — \sqrt{125} + \sqrt{405} = \sqrt{9 \cdot 5} — \sqrt{25 \cdot 5} + \sqrt{81 \cdot 5} = 3\sqrt{5} — 5\sqrt{5} + 9\sqrt{5} = 7\sqrt{5}\);
2) \((3\sqrt{6} — 5\sqrt{8} + 7\sqrt{32})\sqrt{2} — \sqrt{108} = 3\sqrt{12} — 5\sqrt{16} + 7\sqrt{64} — \sqrt{108} = 3\sqrt{4 \cdot 3} — 5 \cdot 4 + 7 \cdot 8 — \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} — 20 + 56 — 6\sqrt{3} = 36\);
3) \((\sqrt{99} — \sqrt{44}) \cdot \sqrt{11} = (\sqrt{9 \cdot 11} — \sqrt{4 \cdot 11}) \cdot \sqrt{11} = (3\sqrt{11} — 2\sqrt{11})\sqrt{11} = 3 \cdot 11 — 2 \cdot 11 = 33 — 22 = 11\);
4) \((5 — \sqrt{7})(3 + 2\sqrt{7}) = 15 + 10\sqrt{7} — 3\sqrt{7} — \sqrt{14} = 1 + \sqrt{7}\);
5) \((14 — \sqrt{11})(\sqrt{14} + \sqrt{11}) = 14 — 11 = 3\);
6) \((2\sqrt{5} + 3\sqrt{2})^2 = 20 + 12\sqrt{10} + 18 = 38 + 12\sqrt{10}\).
1) \(\sqrt{45} — \sqrt{125} + \sqrt{405}\)
\(
\sqrt{45} — \sqrt{125} + \sqrt{405} = \sqrt{9 \cdot 5} — \sqrt{25 \cdot 5} + \sqrt{81 \cdot 5}
\)
\(
= 3\sqrt{5} — 5\sqrt{5} + 9\sqrt{5}
\)
\(
= 7\sqrt{5}
\)
2) \((3\sqrt{6} — 5\sqrt{8} + 7\sqrt{32})\sqrt{2} — \sqrt{108}\)
\(
(3\sqrt{6} — 5\sqrt{8} + 7\sqrt{32})\sqrt{2} — \sqrt{108} = 3\sqrt{12} — 5\sqrt{16} + 7\sqrt{64} — \sqrt{108}
\)
\(
= 3\sqrt{4 \cdot 3} — 5 \cdot 4 + 7 \cdot 8 — \sqrt{36 \cdot 3}
\)
\(
= 6\sqrt{3} — 20 + 56 — 6\sqrt{3}
\)
\(
= 36
\)
3) \((\sqrt{99} — \sqrt{44}) \cdot \sqrt{11}\)
\(
(\sqrt{99} — \sqrt{44}) \cdot \sqrt{11} = (\sqrt{9 \cdot 11} — \sqrt{4 \cdot 11}) \cdot \sqrt{11}
\)
\(
= (3\sqrt{11} — 2\sqrt{11})\sqrt{11}
\)
\(
= 3 \cdot 11 — 2 \cdot 11
\)
\(
= 33 — 22
\)
\(
= 11
\)
4) \((5 — \sqrt{7})(3 + 2\sqrt{7})\)
\(
(5 — \sqrt{7})(3 + 2\sqrt{7}) = 15 + 10\sqrt{7} — 3\sqrt{7} — \sqrt{14}
\)
\(
= 1 + \sqrt{7}
\)
5) \((14 — \sqrt{11})(\sqrt{14} + \sqrt{11})\)
\(
(14 — \sqrt{11})(\sqrt{14} + \sqrt{11}) = 14 — 11
\)
\(
= 3
\)
6) \((2\sqrt{5} + 3\sqrt{2})^2\)
\(
(2\sqrt{5} + 3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{5})^2 + 2(2\sqrt{5})(3\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})^2
\)
\(
= 20 + 12\sqrt{10} + 18
\)
\(
= 38 + 12\sqrt{10}
\)
Повторение курса алгебры
