Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 249 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. Сократить дробь:
\(
\frac{2 — 7}{4 \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{4 \sqrt{7}} = \frac{1}{4 \sqrt{7}}
\)
2. Сократить дробь:
\(
\frac{2 — 2 \cdot \sqrt{2}}{32 \cdot 2 \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}
\)
3. Сократить дробь:
\(
\frac{12}{7 \sqrt{33.4}} = \frac{\sqrt{3} \cdot 4}{\sqrt{33}}
\)
4. Сократить дробь:
\(
\frac{30}{\sqrt{10}} = \frac{10 \cdot 3}{3 \sqrt{10}} = 3 \sqrt{100}
\)
5. Сократить дробь:
\(
\frac{5}{16} = \frac{\sqrt{24} \cdot 16 \sqrt{2}}{\sqrt{24}} = 16 \sqrt{2}
\)
6. Сократить дробь:
\(
\frac{\sqrt{a^4}}{\sqrt{a^3}} = a^3 \sqrt{a^3}
\)
1. Сократить дробь:
\(
\frac{2 — 7}{4 \sqrt{7}}
\)
Домножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{7}\):
\(
\frac{(2 — 7) \cdot \sqrt{7}}{4 \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{4 \cdot 7} = \frac{\sqrt{7}}{28}
\)
2. Сократить дробь:
\(
\frac{2 — 2 \cdot \sqrt{2}}{32 \cdot 2 \sqrt{2}}
\)
В числителе выносим общий множитель \(2\):
\(
\frac{2 \cdot (1 — \sqrt{2})}{32 \cdot 2 \cdot \sqrt{2}}
\)
Сокращаем \(2\) в числителе и знаменателе:
\(
\frac{1 — \sqrt{2}}{32 \cdot \sqrt{2}}
\)
3. Сократить дробь:
\(
\frac{12}{7 \cdot \sqrt{33.4}}
\)
Домножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{33.4}\):
\(
\frac{12 \cdot \sqrt{33.4}}{7 \cdot 33.4}
\)
Сокращаем дробь, если возможно.
4. Сократить дробь:
\(
\frac{30}{\sqrt{10}}
\)
Домножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{10}\):
\(
\frac{30 \cdot \sqrt{10}}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}} = \frac{30 \cdot \sqrt{10}}{10} = 3 \cdot \sqrt{10}
\)
5. Сократить дробь:
\(
\frac{5}{16}
\)
Если дробь включает корни, преобразуем следующим образом:
Предположим, знаменатель содержит корень, например, \(16 \cdot \sqrt{24}\):
\(
\frac{\sqrt{24} \cdot 16 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{24}}
\)
Сокращаем корни и упрощаем.
6. Сократить дробь:
\(
\frac{\sqrt{a^4}}{\sqrt{a^3}}
\)
Разделяем корни:
\(
\frac{\sqrt{a^4}}{\sqrt{a^3}} = a^2 \cdot \frac{1}{a^{3/2}}
\)
Упрощаем степень:
\(
a^{2 — 3/2} = a^{1/2} = \sqrt{a}
\)
Повторение курса алгебры
