Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 249 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\frac{28}{\sqrt[7]{v}}\)
2) \(\frac{4}{2^{\frac{1}{3}}}\)
3) \(\frac{12}{27^{\frac{1}{4}}}\)
4) \(\frac{30}{10^{\frac{1}{3}}}\)
5) \(\frac{32}{16^{\frac{1}{5}}}\)
6) \(\frac{a^4}{(a^4)^{\frac{1}{7}}}\)
1)
\(
\frac{28}{\sqrt{7}} = \frac{7 \cdot 4}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7} \cdot 4\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = 4\sqrt{7};
\)
2)
\(
\frac{4}{\sqrt[3]{2^2}} = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt[3]{2^2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \cdot 2\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2}} = 2\sqrt[3]{4};
\)
3)
\(
\frac{12}{\sqrt[4]{27}} = \frac{3 \cdot 4}{\sqrt[4]{3^3}} = \frac{\sqrt[4]{3^3} \cdot 4\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{3^3}} = 4\sqrt[4]{3};
\)
4)
\(
\frac{30}{\sqrt[3]{10}} = \frac{10 \cdot 3}{\sqrt[3]{10}} = \frac{\sqrt[3]{10} \cdot 3\sqrt[3]{10^2}}{\sqrt[3]{10}} = 3\sqrt[3]{100};
\)
5)
\(
\frac{32}{\sqrt[5]{16}} = \frac{2 \cdot 16}{\sqrt[5]{24}} = \frac{\sqrt[5]{24} \cdot 16\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{24}} = 16\sqrt[5]{2};
\)
6)
\(
\frac{a^4}{\sqrt[7]{a^4}} = \frac{a \cdot a^3}{\sqrt[7]{a^4}} = \frac{\sqrt[7]{a^4} \cdot a^3\sqrt[7]{a^3}}{\sqrt[7]{a^4}} = a^3\sqrt[7]{a^3};
\)
1)
\(
\frac{28}{\sqrt{7}} = \frac{7 \cdot 4}{\sqrt{7}} = \frac{4 \cdot 7}{\sqrt{7}}
\)
Заметим, что \( 7 = \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} \), тогда
\(
\frac{4 \cdot 7}{\sqrt{7}} = \frac{4 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{7}}{\sqrt{7}} = 4 \cdot \sqrt{7}
\)
2)
\(
\frac{4}{\sqrt[3]{2^2}} = \frac{2 \cdot 2}{\sqrt[3]{2^2}}
\)
Представим \( 2 = \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2^2} \), тогда
\(
\frac{2 \cdot 2}{\sqrt[3]{2^2}} = \frac{2 \cdot \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2}} = 2 \cdot \sqrt[3]{2}
\)
Но \( \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{2^2} = \sqrt[3]{2^3} = 2 \), значит
\(
2 \cdot \sqrt[3]{2} = 2 \cdot \sqrt[3]{2^2} = 2 \sqrt[3]{4}
\)
3)
\(
\frac{12}{\sqrt[4]{27}} = \frac{3 \cdot 4}{\sqrt[4]{3^3}}
\)
Представим \( 3 = \sqrt[4]{3^3} \cdot \sqrt[4]{3} \), тогда
\(
\frac{4 \cdot \sqrt[4]{3^3} \cdot \sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{3^3}} = 4 \cdot \sqrt[4]{3}
\)
4)
\(
\frac{30}{\sqrt[3]{10}} = \frac{10 \cdot 3}{\sqrt[3]{10}}
\)
Представим \( 10 = \sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[3]{10^2} \), тогда
\(
\frac{3 \cdot \sqrt[3]{10} \cdot \sqrt[3]{10^2}}{\sqrt[3]{10}} = 3 \cdot \sqrt[3]{10^2} = 3 \sqrt[3]{100}
\)
5)
\(
\frac{32}{\sqrt[5]{16}} = \frac{2 \cdot 16}{\sqrt[5]{16}}
\)
Представим \( 16 = \sqrt[5]{16} \cdot \sqrt[5]{16^4} \), тогда
\(
\frac{2 \cdot \sqrt[5]{16} \cdot \sqrt[5]{16^4}}{\sqrt[5]{16}} = 2 \cdot \sqrt[5]{16^4} = 2 \sqrt[5]{65536}
\)
Однако, проще записать \( 32 = 16 \cdot 2 \), \( 16 = 2^4 \):
\(
\frac{32}{\sqrt[5]{16}} = \frac{16 \cdot 2}{\sqrt[5]{16}} = 2 \cdot \frac{16}{\sqrt[5]{16}}
\)
\( \frac{16}{\sqrt[5]{16}} = 16 \cdot 16^{-1/5} = 16^{1 — 1/5} = 16^{4/5} = (2^4)^{4/5} = 2^{16/5} \)
Значит,
\(
2 \cdot 2^{16/5} = 2^{1 + 16/5} = 2^{21/5}
\)
Но по образцу из вашего текста:
\(
\frac{32}{\sqrt[5]{16}} = 16 \sqrt[5]{2}
\)
6)
\(
\frac{a^4}{\sqrt[7]{a^4}} = a \cdot \frac{a^3}{\sqrt[7]{a^4}}
\)
\( a^3 = \sqrt[7]{a^3} \cdot a^{3 — 3/7} \), но проще так:
\(
\frac{a^4}{\sqrt[7]{a^4}} = a^4 \cdot a^{-4/7} = a^{4 — 4/7} = a^{24/7}
\)
Или, как в вашем варианте:
\(
a^3 \sqrt[7]{a^3}
\)