ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 25 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Пусть \( a \) и \( b \) — натуральные числа, такие что \( a \) — чётное, а \( b \) — нечётное. Какое из следующих равенств возможно:

1) \( \frac{a + 1}{b — 1} = 1 \)

2) \( ab = 25 \)

3) \( \frac{a}{b} = 2 \)

4) \( \frac{b}{a} = 4 \)

Натуральные числа:
\( a, b \in \mathbb{N}, a \text{ — чётное}, b \text{ — нечётное} \)

1) \(\frac{(a + 1)}{(b — 1)} = 1\)
\(
a + 1 = b — 1 \ — b — a = 2
\)
Ответ: нет.

2) \( ab = 25 \)
\(
a \text{ — чётное}, b \text{ — нечётное, но } ab \text{ — нечётное}
\)
Ответ: нет.

3) \(\frac{a}{b} = 2\)
\(
a = 2b \ — a \text{ — чётное}
\)
Ответ: да.

4) \(\frac{b}{a} = 4\)
\(
b = 4a \ — b \text{ — чётное, противоречие}
\)
Ответ: нет.

Рассмотрим каждое из предложенных равенств с учетом условий, что \( a \) — чётное число, а \( b \) — нечётное число.

1) \(\frac{a + 1}{b — 1} = 1\)

Умножим обе стороны на \( b — 1 \):

\(
a + 1 = b — 1 -s a = b — 2
\)

Поскольку \( b \) — нечётное, \( b — 2 \) будет чётным. Это равенство может быть возможным.

2) \( ab = 25 \)

Чётное число \( a \) и нечётное число \( b \) в произведении не могут дать \( 25 \), так как произведение чётного и нечётного числа всегда чётное. Это равенство невозможно.

3) \(\frac{a}{b} = 2\)

Умножим обе стороны на \( b \):

\(
a = 2b
\)

Здесь \( a \) будет чётным (так как \( b \) — нечётное), и это равенство возможно.

4) \(\frac{b}{a} = 4\)

Умножим обе стороны на \( a \):

\(
b = 4a
\)

Здесь \( b \) будет чётным (так как \( a \) — чётное), что противоречит условию, что \( b \) — нечётное. Это равенство невозможно.

Таким образом, возможные равенства:

— 1) \(\frac{a + 1}{b — 1} = 1\)
— 3) \(\frac{a}{b} = 2\)