Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 25 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Пусть \( a \) и \( b \) — натуральные числа, такие что \( a \) — чётное, а \( b \) — нечётное. Какое из следующих равенств возможно:
1) \( \frac{a + 1}{b — 1} = 1 \)
2) \( ab = 25 \)
3) \( \frac{a}{b} = 2 \)
4) \( \frac{b}{a} = 4 \)
Натуральные числа:
\( a, b \in \mathbb{N}, a \text{ — чётное}, b \text{ — нечётное} \)
1) \(\frac{(a + 1)}{(b — 1)} = 1\)
\(
a + 1 = b — 1 \ — b — a = 2
\)
Ответ: нет.
2) \( ab = 25 \)
\(
a \text{ — чётное}, b \text{ — нечётное, но } ab \text{ — нечётное}
\)
Ответ: нет.
3) \(\frac{a}{b} = 2\)
\(
a = 2b \ — a \text{ — чётное}
\)
Ответ: да.
4) \(\frac{b}{a} = 4\)
\(
b = 4a \ — b \text{ — чётное, противоречие}
\)
Ответ: нет.
Рассмотрим каждое из предложенных равенств с учетом условий, что \( a \) — чётное число, а \( b \) — нечётное число.
1) \(\frac{a + 1}{b — 1} = 1\)
Умножим обе стороны на \( b — 1 \):
\(
a + 1 = b — 1 -s a = b — 2
\)
Поскольку \( b \) — нечётное, \( b — 2 \) будет чётным. Это равенство может быть возможным.
2) \( ab = 25 \)
Чётное число \( a \) и нечётное число \( b \) в произведении не могут дать \( 25 \), так как произведение чётного и нечётного числа всегда чётное. Это равенство невозможно.
3) \(\frac{a}{b} = 2\)
Умножим обе стороны на \( b \):
\(
a = 2b
\)
Здесь \( a \) будет чётным (так как \( b \) — нечётное), и это равенство возможно.
4) \(\frac{b}{a} = 4\)
Умножим обе стороны на \( a \):
\(
b = 4a
\)
Здесь \( b \) будет чётным (так как \( a \) — чётное), что противоречит условию, что \( b \) — нечётное. Это равенство невозможно.
Таким образом, возможные равенства:
— 1) \(\frac{a + 1}{b — 1} = 1\)
— 3) \(\frac{a}{b} = 2\)