Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 251 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1)
\(
3 \cdot 3 \cdot (12 — 5\sqrt{6}) + 3 \cdot (12 + 5\sqrt{6})
\)
\(
= (12 — 5\sqrt{6}) + (12 + 5\sqrt{6})
\)
\(
= (12 + 5\sqrt{6})(12 — 5\sqrt{6})
\)
\(
= 36 — 15\sqrt{6} + 36 + 15\sqrt{6}
\)
\(
= 144 — 25 \cdot 6
\)
\(
= 144 — 150
\)
\(
= -6
\)
2)
\(
(7 + \sqrt{48}) — (7 — \sqrt{48})
\)
\(
= (7 + \sqrt{48}) — 2 \cdot (7 + \sqrt{48}) \cdot (7 — \sqrt{48}) + (7 — \sqrt{48})
\)
\(
= 14 — 2\sqrt{49} — 48
\)
\(
= 14 — 2 \cdot 1 = 14 — 2 = 12
\)
3)
\(
5 — \sqrt{15} \cdot (5 + \sqrt{15})
\)
\(
= (5 — \sqrt{15}) \cdot (5 + \sqrt{15})
\)
\(
= \sqrt{10}
\)
4)
\(
(\sqrt{5} + 1) \cdot (\sqrt{5} — 1)
\)
\(
= (\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} — 1)
\)
\(
= \sqrt{4} = 2
\)
1)
\[
3 \cdot 3 \cdot (12 — 5\sqrt{6}) + 3 \cdot (12 + 5\sqrt{6})
\]
Сначала раскроем скобки:
\[
3 \cdot (12 — 5\sqrt{6}) + 3 \cdot (12 + 5\sqrt{6})
\]
Складываем:
\[
(12 — 5\sqrt{6}) + (12 + 5\sqrt{6})
\]
Упрощаем:
\[
(12 + 5\sqrt{6})(12 — 5\sqrt{6})
\]
Используем формулу разности квадратов:
\[
(12)^2 — (5\sqrt{6})^2
\]
Вычисляем:
\[
144 — 25 \cdot 6
\]
\[
144 — 150 = -6
\]
2)
\[
(7 + \sqrt{48}) — (7 — \sqrt{48})
\]
Раскрываем скобки:
\[
(7 + \sqrt{48}) — 2 \cdot (7 + \sqrt{48}) \cdot (7 — \sqrt{48}) + (7 — \sqrt{48})
\]
Используем формулу разности квадратов:
\[
(7)^2 — (\sqrt{48})^2
\]
Вычисляем:
\[
49 — 48 = 1
\]
Подставляем:
\[
14 — 2 \cdot 1 = 14 — 2 = 12
\]
3)
\[
5 — \sqrt{15} \cdot (5 + \sqrt{15})
\]
Используем формулу разности квадратов:
\[
(5)^2 — (\sqrt{15})^2
\]
Вычисляем:
\[
25 — 15 = 10
\]
4)
\[
(\sqrt{5} + 1) \cdot (\sqrt{5} — 1)
\]
Используем формулу разности квадратов:
\[
(\sqrt{5})^2 — (1)^2
\]
Вычисляем:
\[
5 — 1 = 4
\]
Ответы:
1) \(-6\)
2) \(12\)
3) \(10\)
4) \(4\)
Повторение курса алгебры
