ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Алгебре Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 251 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение выражения:

1. \(
\frac{3}{12 + 5\sqrt{6}} + \frac{3}{12 — 5\sqrt{6}}
\)
2. \(
\left(\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} — \sqrt{7 — 4\sqrt{3}}\right)^2
\)
3. \(
\left(5 — \sqrt{15}\right)^{\frac{1}{3}} \cdot \left(40 + 10\sqrt{15}\right)^{\frac{1}{6}}
\)
4. \(
\sqrt{\sqrt{5} + 1} \cdot \left(6 — 2\sqrt{5}\right)^{\frac{1}{4}}
\)

Краткий ответ:

1)
\(
3 \cdot 3 \cdot (12 — 5\sqrt{6}) + 3 \cdot (12 + 5\sqrt{6})
\)
\(
= (12 — 5\sqrt{6}) + (12 + 5\sqrt{6})
\)
\(
= (12 + 5\sqrt{6})(12 — 5\sqrt{6})
\)
\(
= 36 — 15\sqrt{6} + 36 + 15\sqrt{6}
\)
\(
= 144 — 25 \cdot 6
\)
\(
= 144 — 150
\)
\(
= -6
\)

2)
\(
(7 + \sqrt{48}) — (7 — \sqrt{48})
\)
\(
= (7 + \sqrt{48}) — 2 \cdot (7 + \sqrt{48}) \cdot (7 — \sqrt{48}) + (7 — \sqrt{48})
\)
\(
= 14 — 2\sqrt{49} — 48
\)
\(
= 14 — 2 \cdot 1 = 14 — 2 = 12
\)

3)
\(
5 — \sqrt{15} \cdot (5 + \sqrt{15})
\)
\(
= (5 — \sqrt{15}) \cdot (5 + \sqrt{15})
\)
\(
= \sqrt[3]{10}
\)

4)
\(
(\sqrt{5} + 1) \cdot (\sqrt{5} — 1)
\)
\(
= (\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} — 1)
\)
\(
= \sqrt{4} = 2
\)

Подробный ответ:

1)
\( 3 \cdot 3 \cdot (12 — 5\sqrt{6}) + 3 \cdot (12 + 5\sqrt{6}) \)
Сначала раскроем скобки:
\( 3 \cdot (12 — 5\sqrt{6}) + 3 \cdot (12 + 5\sqrt{6}) \)
Складываем:
\( (12 — 5\sqrt{6}) + (12 + 5\sqrt{6}) \)
Упрощаем:
\( (12 + 5\sqrt{6})(12 — 5\sqrt{6}) \)
Используем формулу разности квадратов:
\( (12)^2 — (5\sqrt{6})^2 \)
Вычисляем:
\( 144 — 25 \cdot 6 \)
\( 144 — 150 = -6 \)

2)
\( (7 + \sqrt{48}) — (7 — \sqrt{48}) \)
Раскрываем скобки:
\( (7 + \sqrt{48}) — 2 \cdot (7 + \sqrt{48}) \cdot (7 — \sqrt{48}) + (7 — \sqrt{48}) \)
Используем формулу разности квадратов:
\( (7)^2 — (\sqrt{48})^2 \)
Вычисляем:
\( 49 — 48 = 1 \)
Подставляем:
\( 14 — 2 \cdot 1 = 14 — 2 = 12 \)

3)
\( 5 — \sqrt{15} \cdot (5 + \sqrt{15}) \)
Используем формулу разности квадратов:
\( (5)^2 — (\sqrt{15})^2 \)
Вычисляем:
\(
= \sqrt[3]{10}
\)

4)
\( (\sqrt{5} + 1) \cdot (\sqrt{5} — 1) \)
Используем формулу разности квадратов:
\( (\sqrt{5})^2 — (1)^2 \)
Вычисляем:
\( 5 — 1 = 4 \)

Оцени решение