Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 256 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( x = \sqrt{(a — 1)^2} — \sqrt{a^2}, \, \text{если} \, 0 < a = 1; \)
\( x = |a — 1| — |a| = (1 — a) — a = 1 — 2a; \)
2) \( x = \sqrt{(a + 1)^2} — \sqrt{a^2}, \, \text{если} \, a < -1; \)
\( x = |a + 1| — |a| = -(a + 1) + a = -1; \)
1) Рассмотрим выражение \( x = \sqrt{(a — 1)^2} — \sqrt{a^2} \), при условии \( 0 < a = 1 \).
Сначала раскроем модули:
\[
\sqrt{(a — 1)^2} = |a — 1|, \quad \sqrt{a^2} = |a|.
\]
Подставим это в выражение:
\[
x = |a — 1| — |a|.
\]
Так как \( 0 < a = 1 \), то \( a — 1 < 0 \), следовательно, \( |a — 1| = -(a — 1) = 1 — a \), а \( |a| = a \).
Подставим эти значения:
\[
x = (1 — a) — a.
\]
Упростим:
\[
x = 1 — 2a.
\]
2) Рассмотрим выражение \( x = \sqrt{(a + 1)^2} — \sqrt{a^2} \), при условии \( a < -1 \).
Сначала раскроем модули:
\[
\sqrt{(a + 1)^2} = |a + 1|, \quad \sqrt{a^2} = |a|.
\]
Подставим это в выражение:
\[
x = |a + 1| — |a|.
\]
Так как \( a < -1 \), то \( a + 1 < 0 \), следовательно, \( |a + 1| = -(a + 1) = -a — 1 \), а \( a < 0 \), поэтому \( |a| = -a \).
Подставим эти значения:
\[
x = (-(a + 1)) — (-a).
\]
Упростим:
\[
x = (-a — 1) + a.
\]
Сократим:
\[
x = -1.
\]
Повторение курса алгебры
